アルバイト（パート）はどれだけの責任が求められるのが普通なのでしょうか。

アルバイトの責任について

・事故報告書の作成
・各関係部署との調整
・謝罪
これらの「業務」の内容については、法律上は使用者の裁量権の範囲内なので、法律問題にはなりません。
したがって、「ブラックバイト」とは言い切れません。
「権限がない（指示通りにやるしかない）」のに、責任だけを押し付けられるなら「ダークグレー」だとは思います。

勤務について
・「サービス残業」「サービス休日出勤」
・「自爆営業」
はすべて、当然、違法。
思い切り「ブラック」です。

資格の取得について
・「業界の資格をどんどん取らなければいけない」
これがアルバイト雇用の条件なのですか？
採用より前から資格取得が条件で、それを了解して採用されたのなら別ですが、そのような告知が無く、業務従事のために必要な訓練であれば、教育訓練の費用は会社の負担すべき費用です。
バイトに費用を負担させて資格を取らせて、その成果を会社が得るというのではフェアではないからです。

後輩の育成について
・仕事の内容に何を課すかは使用者の裁量権の範囲内です。

そもそも「サービス」は違法なので、それがあるか無いかは判断基準ではありません。
支払われて当然なので。
業務の内容は、使用者の裁量権の範囲内なので、当否は言えません。
働く当事者が納得できない（給与額に対して見合っていないと思う）なら、賃上げを求めるか、我慢するか、辞めるかです。

残業、賃金はこんな感じ

https://jp.indeed.com/求人広告/c/info/understand-the-rules-of-work-time

責任範囲は、こんな感じ
https://www.baitotalk.jp/kiso/sekininkhani/

謝らなくて良いみたいです。
労働基準監督署に相談して良いそうです。