佐久間

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佐久間
@keisankionwykip
東大数理←理科I類←国高68th800。数学垢。4日に1回浮上。大学数学も高校数学も両方楽しめる人のフォロー歓迎。#チート式 の作者。好きなものは関数解析、特殊関数論、相対論、形而上学、ミルクティー、わさび茶漬け。夏休みの宿題は夏休み前に終わらせるタイプ。リツイートは嫌なら非表示に。ネタツイ→
@2_wykipedia
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佐久間
@keisankionwykip
「東大上位互換模試」というものを作りました。2020年度の東大理系の数学の過去問を全て一般化・拡張・高次元化・設問増強して、もっと難しくしました。東大よりも上を目指したい方は是非挑戦してみてください。 解答一覧はリプ欄に用意します。
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佐久間
@keisankionwykip
もしも機械学習向けのチャートがあったら。 AI(広義)で多用される最小二乗法がある意味で最適である証明をまとめました。 式変形は自明ですが、結論の意味を考えると割と非自明なのが面白いです。 最小二乗法の最適性の定式化としては他に線形の場合のガウス=マルコフの定理もあります。 #チェート式
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@2_wykipedia
江戸幕府が倒れてから40年以内に国産ガソリン自動車が走って100年以内に初代ウルトラマン放送開始したし、ライト兄弟が飛んでから70年以内にアポロ11号が月面着陸してるのに、リーマン予想とかいう複素解析の演習問題レベルに見える一見簡単そうな数学が160年経っても解かれてない方が凄くないですか？
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@Tanasan77
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以前Twitterで「江戸幕府倒れてからまだ150年ぐらいしか経ってないの凄い」ってツイートみたけど江戸幕府倒れてから100年以内に初代ウルトラマン放送開始してるほうが凄くないですか？
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@2_wykipedia
「インセンティブな内容が含まれている可能性のあるツイートです」 「センシブルな内容が含まれている可能性のあるツイートです」 「センセーショナルな内容が含まれている可能性のあるツイートです」 「ナンセンスな内容が含まれている可能性のあるツイートです」 みたいにバリエーションがほしい
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佐久間
@keisankionwykip
そこまで変な言葉が必要な状況は多分ないけど、topology on phase space (位相(相)空間上の位相)くらいなら実際に考える状況がある。 functional analysisは本来「汎関数解析」と訳すべきなのに何故か「関数解析」と訳されてるせいで、function analysisという用語が出てきたら訳し分けられなくなる。
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佐久間
@keisankionwykip
数学では和訳のバリエーションが少なくてsuperもhyperもultraもsupraもsurもextraもoverもtransもmetaもgeneralizedもveryも「超」と訳されるので、very non-standard over-transcendental metageneralized sur-trans-extra-supra-ultra-hyper-supergroupは「超超準超超越超超超超超超超超超群」になる
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佐久間
@keisankionwykip
数学用語は日本語と英語の対応が一意じゃなくて紛らわしい。例えば「束」はbundleなのかpencilなのかlatticeなのか分からない。 もしphase topology on a lattice of regularly holomorphic pencil bundlesっていう数学用語があったら「正則正則束束の束上の位相位相」って和訳するのか？ カオスすぎる
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佐久間
@keisankionwykip
一般化するとこうなります。 フーリエ変換を使った理解の方が見通しがいいですが、等号が成立する場合はフーリエ変換を知らなくても地道に証明できます。ディリクレ積分を認めればあとはほぼ高校数学で、(sinの積なので)積和・和積の公式を使って帰納法でも示せます。
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佐久間
@keisankionwykip
ボールウェイン積分と呼ばれる世にも奇妙な積分です。 sin(x/k)/(x/k) (k:奇数)を掛けた積分は7個目まで正確にπ/2なので、そのパターンがずっと続くのかと思いきや、8個目から微妙にズレ始めます。ホラーです。 実はフーリエ変換を使って畳み込みのグラフを考えると直感的に理解できて謎が解けます。
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佐久間
@keisankionwykip
群の直和は加群の直和と似たような構成で、加群の直和はちゃんと圏論的直和(余積)になってるのに、群の直和は圏論的直和になってないの、キモすぎる。
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佐久間
@keisankionwykip
ラプラシアンの固有値と固有関数について数年前に個人的にまとめたメモです。こういう一覧表がネットに無かったので自分で作りました。 元々個人用なので汚い上に一部の数理物理学徒と楕円型偏微分方程式論徒にしかウケないと思いますが、誰にも見せないでお蔵入りになるのは勿体無いので公開します。
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
記号に不慣れで∨と∧のどっちが「または」でどっちか「かつ」か分からなくなるって人がたまにいるけど、私は子供の頃よく記号を口に見立てて「かつ」の方が条件が厳しいから厳しそうな(怒ってそうな)口の形「∧」、「または」の方がゆるそうな(笑ってそうな)口の形「∨」って覚えてた。∪と∩も同様。
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佐久間
@keisankionwykip
数学科の思い出③ 東大の某講義で、PDEを研究してる偉大な教授が「convexの反対はconcaveで日本語では『おつ』です」って言ってて誰もツッコまなかったけど、正しくは「凹(おう)」でしょ？ 何度も乙乙言ってて笑いを堪えるのが大変だった。 数学のプロの研究者は漢字が読めないという噂は本当のようだ
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
この中で最強なのは小泉進次郎。 三平方の定理は非ユークリッド幾何では破綻するし、F=maは物体が光速に近付くとローレンツ因子倍だけズレるし、E=mc^2も量子重力理論レベルでは近似に過ぎないという疑いがある。 でも、1=1だけは、どんな世界でも決してズレることなく常に成り立つ究極の真理だ。
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