[Python3]値の領域をまとめたlistの重複部分を無くした新しいlistを作りたい

図のような1次元の複数の領域があり、始点のlistと終点のlistにそれぞれの領域の始点と終点の座標が格納されています。目標としては下の図の領域1と2のように重複している場所がある領域を統合して新しいlistを作りたいと思っています。2つの領域ならコードが思い浮かぶのですが3つ以上のn個の領域の場合をどういう風にコードを書けばいいのかわかりませんでした。もしも書き方やヒント(アルゴリズムの紹介など)を教えてもいいよという方がいらっしゃればご教授ください。

領域が二つの時に作った関数

def range_integrate(start_lis, end_lis):
    update_start_lis = []
    update_end_lis = []
    #値の領域が被っていない時
    if end_lis[1] < start_lis[0] or end_lis[0] < start_lis[1]:
        update_start_lis.extend(start_lis)
        update_end_lis.extend(end_lis)
    #1番目の領域の始点が2番目の領域に含まれており、終点が2番目の領域の外にある時
    elif start_lis[1] <= start_lis[0] and start_lis[0] <= end_lis[1] \
            and end_lis[1] < end_lis[0]:
        update_start_lis.append(start_lis[1])
        update_end_lis.append(end_lis[0])
    #1番目の領域が2番目の領域内にある時
    elif start_lis[1] <= start_lis[0] and end_lis[0] <= end_lis[1]:
        update_start_lis.append(start_lis[1])
        update_end_lis.append(end_lis[1])
    #1番目の領域が2番目の領域を全て含む時
    elif start_lis[0] < start_lis[1] and end_lis[1] < end_lis[0]:
        update_start_lis.append(start_lis[0])
        update_end_lis.append(start_lis[0])
    #1番目の領域の始点が2番目の領域の外にあり、終点が2番目の領域に含まれている時
    elif start_lis[0] < start_lis[1] and \
        start_lis[1] <= end_lis[0] and end_lis[0] <= start_lis[1]:
        update_start_lis.append(start_lis[0])
        update_end_lis.append(end_lis[1])
    return [update_start_lis, update_end_lis]