pek********

2010/5/25 20:15

11回答

１辺の長さがａの正四面体ＡＢＣＤにおいて (１)隣り合う２つの面のなす角をθとするときのcosθの値を求めよ。 (2)四面体の体積Ｖをａを用いて表

１辺の長さがａの正四面体ＡＢＣＤにおいて (１)隣り合う２つの面のなす角をθとするときのcosθの値を求めよ。 (2)四面体の体積Ｖをａを用いて表 せ。 (3)四面体に外接する球の半径Ｒをａを用いて表せ。 (4)四面体に内接する球の半径のｒをａを用いて表せ。 この問題がわからないのでどなたか教えて下さい。宜しくお願い致します。

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mb1********

2010/5/28 11:36

BDの中点をMとし、△ACMが断面になるように切断して考える。 (1) θ=∠AMCとなる。 AM=CM=√(3)/2*aなので、余弦定理より a^2=3/4*a^2*2-2*3/4*a^2*cosθ cosθ=1/3 (2) 高さは√(3)/2*sinθ*a=√(6)/3*a 底面積は √(3)/2*a*a/2=√(3)/4*a^2 よって体積は√(6)/3*a*√(3)/4*a^2/3=√(2)/12*a^3 (3) 重心はこの高さをAから3:1に内分する点なので、外接円の半径は高さの3/4倍 よって、 √(6)/4*a (4) 内接円の半径は3:1に内分する点の1の方になるので、高さの1/4倍 よって、√(6)/12*a となります。