excel VBA 取得済みのクエリデータを更新したい

データを上の図のようにデータを取得しているのであれば、
データの更新のVBAは、

    ActiveWorkbook.Connections("クエリ - 関東・甲信地方の10日間天気26日08:00発表").Refresh

で、動くと思います。

ただ、下図のようなことも可能です。
開くたびに更新するとか、１分が最小値ですが、時間経過で自動更新の機能のあります。
マクロを作る必要はないと思います。

どうしてもマクロにこだわるのなら、こうですね。

WEBの結果（表全体）を 変数 strResult に代入しています。
結果は、複雑なテキストです。
加工が必要になりますね。

Public Sub GetClassNameH2()

    Dim IE As InternetExplorer
    Dim Doc As HTMLDocument
    Dim ieElement As IHTMLElement
    Dim strResult As String
    Dim strURL As String

    strURL = "https://tenki.jp/week/3/"

    Set IE = CreateObject("Internetexplorer.Application")
    IE.Visible = True
    IE.Navigate strURL
    Do While IE.Busy = True Or IE.ReadyState < READYSTATE_COMPLETE
        DoEvents
    Loop

    Set Doc = IE.Document
    Set ieElement = Doc.getElementById("main-column")

    strResult = ieElement.innerText
    Sheet1.Range("A1").Value = strResult

    IE.Quit

    Set ieElement = Nothing
    Set Doc = Nothing
    Set IE = Nothing

End Sub