佐久間

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佐久間
@keisankionwykip
東大数理←理科I類←国高68th800。数学垢。大学数学も高校数学も両方楽しめる人のフォロー歓迎。4日に1回浮上。#チート式 の作者。好きなものは関数解析、特殊関数論、相対論、形而上学、ミルクティー、わさび茶漬け。夏休みの宿題は夏休み前に終わらせるタイプ。リツイートが嫌なら非表示に。ネタツイ→
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佐久間
@keisankionwykip
「東大上位互換模試」というものを作りました。2020年度の東大理系の数学の過去問を全て一般化・拡張・高次元化・設問増強して、もっと難しくしました。東大よりも上を目指したい方は是非挑戦してみてください。 解答一覧はリプ欄に用意します。
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佐久間
@keisankionwykip
p<1のL^p空間の話は院試で頻出です。準ノルムの不等式とか。去年の東大数理ではp→+0のときfのp-準ノルムがexp(∫log(f(x))dx)に収束するという初見だとかなり面白い結果が出て、気付いたら勝手に手が動いて解いてました。測度空間[0,1]でfを具体的な関数にしたら高校数学の作問にも使えそうです。
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
チコちゃん「円周率がずっと続くのは円周の長さを正確に測るのが本当に無理だから」 数学徒A「ボーっと生きてんじゃねーよ‼️💢」 数学徒B「"ずっと続く"の定義は？」 数学徒C「じゃあ循環小数は"測れる"のか」 数学徒D「数学定数の話に"測定"を持ち込むな」 数学徒E「その説明こそ本当に無理がある」
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佐久間
@keisankionwykip
「チート式」が「チェート式」になってて、よく見ると全体的に画質が悪いのに「算数」という文字の周りだけやたら画質が良いのもコラで誤魔化しておいたせいです。 なんか下書きを保存しても正常にTwitterアプリを閉じる前にアプリが重くなってクラッシュすると下書きが更新されない(?)みたいです。
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佐久間
@keisankionwykip
でもこの表紙がMATHEMATICSになってるのはそれを考慮したからではなく、パソコンが壊れてPDFを編集できなくなってとりあえず既存の「数学」のやつをコラで「算数」に変えてごまかしておいたのを別のPCでちゃんと作り直した画像に置き換えるのに失敗したからです。ARITHMETICにしようと思ってました。
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佐久間
@keisankionwykip
算数をarithmeticとする辞書は「算数=四則演算」と考えてるか昔の名残でしょう。算数は昔は算術科(Arithmetic)でしたが、1941年に算数科(Elementary School Mathematics)に改称され、1945年にGHQ占領下で更に英訳を変更されましたが、後に批判され今は海外との互換性重視でMathematicsが普通です。
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佐久間
@keisankionwykip
「算数」の英訳はmathematicsとarithmeticのどちらかというと、単語帳を信じてarithmeticと訳す日本人が多いですが、実際には英語圏ではmathematicsと呼ばれます。arithmeticは算数の内容の中で四則演算の計算(算術)のみを指し、教科としての算数に対応しません。英語圏での教科名はmathematicsです。
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佐久間
@keisankionwykip
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算数のチート式を作りました。 お題は以前中受界隈が難しすぎるぞと騒ついた「1/9998の小数第96位」を求めさせる開成の過去問で、正攻法では筆算の原理から規則性を見出す必要がある上に2重にひっかけがあります。 そんな開成中学の算数の超難問をマクローリン展開でフルボッコにします。 #チート式
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佐久間
@keisankionwykip
算数のチート式を作りました。 お題は以前中受界隈が難しすぎるぞと騒ついた「1/9998の小数第96位」を求めさせる開成の過去問で、正攻法では筆算の原理から規則性を見出す必要がある上に2重にひっかけがあります。 そんな開成中学の算数の超難問をマクローリン展開でフルボッコにします。 #チート式
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@2_wykipedia
四谷学院「なんで私が東大に!?」 就活の四谷学院「なんで私がGoogleに!?」 代ゼミ「志望校が母校になる」 就活の代ゼミ「御社が弊社になる」 東進「おそらく天才でない君へ」 就活の東進「おそらくプロフェッショナルでない君へ」 駿台「第一志望はゆずれない」 就活の駿台「第一志望はゆずれない」
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@keisankionwykip
関数解析の素人あるある ・ハーンバナッハの定理はバナッハ空間でしか使えないと思い込む ・H^1_0とその双対をL^2内積で同一視してしまう ・「非有界作用素Aが有界であるとは…」で混乱 ・X’’とXが等長同型⇒Xは回帰的だと勘違い ・無意識に弱位相を距離化して考える ・L^∞の可算CONSをとろうとする
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佐久間
@keisankionwykip
五条悟をn条悟や複素条悟に一般化して数学の問題を作りました。 xが実数のとき、x条悟はx=5に近づくにつれて指数関数的に強くなり、もちろん最強なのは5条悟ですが、xを複素数まで拡張するとそれをも超えて無限に強くできます。 最後πが出てくるのが一見不思議ですが、楕円の面積を考えれば自然です。
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
就活の最終面接で「人生最大の挫折経験は何ですか？」に「御社に落ちることです」って答えてその真偽が採否を分ける場合、パラドックスが起こる。「御社に落ちる」が嘘だから減点で不採用とすると正しい発言になって矛盾。正しいから合格点に達して採用になると嘘だったことになって矛盾。無限ループ。
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佐久間
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某年度の某講義の「実数列が収束することと上極限と下極限が一致して有限であることの同値性を示せ」という演習問題に対するコメント 「これが出来ていない人は，数学科3年生の資格はありません．」 数学科3年生は気を付けましょう
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@2_wykipedia
Windows 11が話題らしいけど、「Windows 10が最後のOS」っていう昔聞いた言葉が脳裏に焼き付いてて、それを信じて数ヶ月前に「ハードウェアがぶっ壊れない限りこれを永遠に使い続けよう」と安心しながらWindows 10に買い替えたばかりだからショックがデカい。 Microsoftの嘘つき！
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佐久間
@keisankionwykip
もしもガロア理論のチャートがあったら① まずはガロア理論の基本定理と推進定理の簡単な使い方。 ガロア群を計算すると、体論を群論に変換でき、代数方程式の可解性（5次方程式が冪根で解けないとか）が判定できたり、図形が作図可能な条件が分かったりします。②, ③で詳しく扱います。 #チェート式
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佐久間
@keisankionwykip
塾行ってなかったし中学受験もしたことないので虫食い算とか覆面算とかは経験が浅いんだけど今更少し調べてみた。ほとんどの過去問は九九の暗記と10進法特有の性質に依存してるので、あえて11進法とか何進法か不明とかにしたら難しそう。mn進法はmod nで1の位が分類できてしまうので合成数進法は簡単。
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@2_wykipedia
最後の4つは世にも奇妙な物語とかでドラマ化してほしい。 最後から2つ目の自殺を思いとどまらせる「世界の秘密」に近い話として、「自殺不可能性パラドックス」(勝手に命名)という思考実験を思いついた。形而上学的な意味で割と怖いと思う。現実味は薄いけど、あり得ないとは言い切れないのが怖い。
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佐久間
@keisankionwykip
令和3の東大数理の院試で平成30の京大数理のほぼ上位互換が出題されました。京大は誘導付きで「[0,1]上単調増加で極限が連続なら一様収束」を示す問題を出しましたが、東大は「格の違いを見せてやるぜ！」と誘導無しで更に位相まで一致するか聞いてきました。東大vs京大の威信を賭けた出題バトルですね
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佐久間ちゃん
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ミスドの右手型三葉結び目ドーナツ、一見「ドーナツといえばトーラス」という既成概念を覆してるようだけど、太いS^1という意味ではトーラスと同相だし、太さを無視して結び目と見れば実は(2,3)型トーラス結び目になる。トーラスという伝統への敬意と新奇性が絶妙に調和してる。よって、美味しそう。
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佐久間
@keisankionwykip
「無平方な不足数Nを挙げよ」という問題ですが、実はこういうNはそれなりに多いです。 不足数は約3/4、無平方数は1/ζ(2)=6/π^2の割合で分布し、無平方なら約数が少なくなりやすいので不足数にもなりやすいです。 素数なら確実に条件を満たしますが、偶然57もOKなのでグロタンディークはラッキーでした
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
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ネプリーグナレーション「どの素数の2乗もNを割り切らず、かつNの正の約数の和が2N未満となるような自然数N、5つ答えよ」 名倉「ホンマごめん、1」 なんJ民「334」 小泉進次郎「おぼろげながら浮かんできた、46」 グロタンディーク「素数なら確実だ、57」 ラマヌジャン「女神が教えてくれた、1729」
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佐久間
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「x^2-3x+2=0の解はx=1,2」のカンマは「または」の意味なのに、「x^2+y^2=1,x+y=2を満たす実数x,yは存在しない」のカンマは「かつ」の意味で、カンマの意味が曖昧だから高校数学は厳密じゃない！ってキレる人がたまにいるけど、論理的厳密性の極地である数理論理学ですらカンマの意味は一意じゃないぞ
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ネプリーグナレーション「どの素数の2乗もNを割り切らず、かつNの正の約数の和が2N未満となるような自然数N、5つ答えよ」 名倉「ホンマごめん、1」 なんJ民「334」 小泉進次郎「おぼろげながら浮かんできた、46」 グロタンディーク「素数なら確実だ、57」 ラマヌジャン「女神が教えてくれた、1729」
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もしも集合論（濃度論）のチャートがあったら。 「無限大の無限大乗」は無限大ですが、実は無限大にも大きさがあります。公理的集合論でよく使われる順序数や基数(濃度)、超現実数の観点では「無限大の無限大乗」の大きさが計れます。一般連続体仮説GCHを仮定して基数の冪を計算しました。 #チェート式
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佐久間ちゃん
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「院試で教授を論破して落ちた」が話題だったので、どんな状況か妄想してみた。 教授「◯◯を示せ」 X「ZFCは矛盾してるので示しても無駄w」 教授「矛盾してるわけない」 X「してます。実際、△?※◎*繧ｪ繝…」 教授「ｱｧ〜ｯ!!!」(知ってはいけない真理に気付き発狂) 座長「もうやめて！不合格！」
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佐久間
@keisankionwykip
去年私が勝手に作った東大数理の院試の模試の微分方程式と積分の問題が実際に出題された問題にかなり似ていました。0で特異性をもっていて1で初期条件を与える所とか、冪で置けば解けるとか、積分の収束の必要十分条件とか。 予言が的中したと言っても過言ではないでしょう。
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佐久間
@keisankionwykip
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東大数理の院試の専門科目Aの模試を作りました。過去問を徹底分析して出題傾向と難易度を東大数理とほぼ同じにしました。問題自体はまだ出たことがない内容です。第1問の計算を重くしすぎた気もしますが、エグめの年はこんな感じでしょう。
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佐久間
@keisankionwykip
『スコットランドの羊』では天文学者が最初に文句を言われるけど、天文学者が"眺め"なければそもそも羊は発見できなかった。 文系がいなければ社会は築けない。理系がいなければ技術は活かせない。一つの側面だけで優劣は決まらない。向き不向きの傾向は補い合える。だからこそ全ての学問は尊いのだ。
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
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三角関数の有用性の例示という一側面で一部の理系が一部の文系に言い返す描写だけで「文系が劣っている」という主張にはならない。文系が"鋭い理系"に勝る面も描かれている。大雑把な主語でセリフを作っちゃいけないなら、この4枚目みたいな科学者達の"エスニックジョーク"なんて尚更言えない。悲しい
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
三角関数の有用性の例示という一側面で一部の理系が一部の文系に言い返す描写だけで「文系が劣っている」という主張にはならない。文系が"鋭い理系"に勝る面も描かれている。大雑把な主語でセリフを作っちゃいけないなら、この4枚目みたいな科学者達の"エスニックジョーク"なんて尚更言えない。悲しい
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
引用RTが地獄すぎる。特に政治界隈。数年に1度起きる理系の大喜利を誇張して描いたネタツイに過ぎないのに、リプの説明も無視or曲解されて政治や文系叩きと結び付けられてしまう。素直に読めばそういう趣旨じゃないと分かるのに。純粋に有用性の例やネタを楽しんでる人達に申し訳ない。本当に悲しい。
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佐久間
@keisankionwykip
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文系「三角関数は社会で役に立たない」 理系「測量、建築、地図製作、画像・音声処理、ゲーム制作、航海、航空、医療、教育、美術、振動工学、電子工学、制御工学、情報工学、統計、機械学習、物理、宇宙開発、軍事、交通、防災、気象予報、発電、通信等、電気・波・情報・図形が関わる全てに不可欠」
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佐久間
@keisankionwykip
鋭い理系「古文が社会で役に立つ様子を私が想像できないのは、実際に役立たないからじゃなくて、古文を使わなくていい生き方を私が選択したからに過ぎない。私が古文を使わなくて済む現在は、文系が古文・漢文に秘められた文化と先人の叡智を分析して現代社会に至る歴史を形作ったお陰なんだろうな」
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佐久間
@keisankionwykip
表現が稚拙で誤解を与えてしまったら申し訳ありませんが、文系と理系の優劣にまで話を広げないでください。 また、「文系＝麻生太郎」でもありませんからね。麻生氏の影響とはいえ最近起きたTwitter大喜利の構図を描いたに過ぎず、政治的含意も何かを叩く意図もありません。麻生氏の意図とも違います。
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佐久間
@keisankionwykip
拡散されたので一応補足すると、「文系」は「全ての文系」ではありません。だって「全ての理系」は明らかにこんなこと言わないでしょ。一般にTwitterの虚構ネタでセリフを書く時の一般名詞主語は全称量化でないことが多いです。そういう誤解を生まないために最初からリプ欄に反例を載せてあります。
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佐久間
@keisankionwykip
鋭い文系「三角関数が社会で役に立つ様子を私が想像できないのは、実際に役立たないからじゃなくて、三角関数を使わなくてもいい生き方を私が選択したからに過ぎないんだろうな。私が三角関数を使わなくても現代人として生きられるのは、代わりに三角関数を使ってくれる理工系がいるお陰なんだろうな」
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佐久間
@keisankionwykip
文系「三角関数は社会で役に立たない」 理系「測量、建築、地図製作、画像・音声処理、ゲーム制作、航海、航空、医療、教育、美術、振動工学、電子工学、制御工学、情報工学、統計、機械学習、物理、宇宙開発、軍事、交通、防災、気象予報、発電、通信等、電気・波・情報・図形が関わる全てに不可欠」
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
運動が嫌いなのにやたら早歩きで、普段無口で教室の隅で本ばかり読んでる癖に自分の得意分野の話になると難解なマシンガントークが止まらなくなる、草食系で頭が良いのに恋愛経験ゼロの、ダボダボのチェックシャツを色褪せたジーパンの中にインしてダサい眼鏡をかけているそこのお前こそ東大へ行け！
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佐久間
@keisankionwykip
一応補足すると、元ネタは無限を操る領域展開と「いつまでも情報が完結しない…!?」で、それと「乗法」をかけた親父ギャグです。 ちなみにこの等式はsinの無限乗積展開からすぐ導けます。自然数を並べて円周率が出るなんて神秘的ですよね。 ウォリス積分を経由すれば高校数学の範囲内でも証明できます
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
ネプリーグナレーション「Nの5乗の各位の数字の和がNに一致するような自然数Nはちょうど5つ存在する。5つ全て答えよ。」 名倉「ホンマごめん、46」 ﾋﾟﾝﾎﾟﾝ､ﾋﾟﾝﾎﾟﾝ! 小泉進次郎「えっ!?……(思い浮かんでたのに言われちゃった)」 ﾄﾞｯｶｰﾝ!!! ※正解は1, 28, 35, 36, 46
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佐久間
@keisankionwykip
初見だと目を疑うと思いますが、「iのi乗」の値は実数になり、しかも"無限通り"あります(一般に非整数複素冪函数は多価)。ただし、主値を選べば1つに定まります。 「私(i)の愛情(i乗)は全て本物(real)だが、たくさんある(i乗は多価函数)。でも、メイン(主値, p.v.)は一つだけ。」と覚えましょう。
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佐久間
@keisankionwykip
私の過去のバズったツイートのうちいくつかを、フォロワーが約80万人いる天下のORICON NEWS様が記事にしてくださいました。 tan治郎、x沢直樹、チート式、ちやあと式、速読数学英語などが紹介されています。ツイートにまつわるエピソードも載っているので是非ご覧ください。 oricon.co.jp/special/56393/
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ORICON NEWS（オリコンニュース）
@oricon
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“tan治郎”の市松模様を数式で表現　現役東大生による斬新な数学解説に「理解できないが面白い」 oricon.co.jp/special/56393/ #チート式 #ちゃあと式 #おもしろ #びっくり @keisankionwykip
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佐久間
@keisankionwykip
#チート式 っぽい話ですが、高次式が2次式で割り切れる条件を求める方法は色々あり、計算量が違います。 エスパーなら答えを予言してから答えの一意存在を示すのが最速です。 今回は答えがたまたま(っていうのは嘘で仕組みましたが)進次郎のシルエット数46になるので小泉進次郎風にまとめました。
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佐久間
@keisankionwykip
「|」を「/」で代用するのは愚行ですが、頭の良い人でもそれをやらかします。 例えば、P. L. LionsというPDE界に名を残す天才数学者が1984年に出した凝集コンパクト性原理に関する論文では(本人が入力したか不明ですが)集合の内包的記法の「|」(¥mid)が「/」になってます。分数に見えて混乱しました。
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佐久間
@keisankionwykip
これは『スロウスタート』第6話のワンシーンなんですが、某ブログ（ blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/2a ）の内容に酷似してますね。積分定数が付いていないのとかは元からですが、更に数学を知らない人がそれを下手に真似して校正・校閲されずに放送されちゃった可能性が高いです。
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佐久間
@keisankionwykip
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浪人生「教えてあげる」 友達「やったー！」 数学徒A「積分定数がない」 数学徒B「| |を\ \で代用するな」 数学徒C「sinは斜体表記するな」 数学徒D「漸化式のsin^2はsin^nの誤植だ」 数学徒E「逆三角関数は高校範囲か」 数学徒F「最終行の部分積分がめちゃくちゃだ」 数学徒G「数式がTeXじゃない」
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
数学用語の形容動詞の否定は基本的に全部「非」。例えば「非負」「非零」「非凸」「非線形」「非有界」「非特異」「非回帰的」「非巡回」「非減少」「非分離」「非可逆」「非可換」「非可算」「非可測」「非可分」「非可解」等々。 でも例外的に「不連続」と「不完全」だけは「不」なの、不可解すぎる
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佐久間
@keisankionwykip
去年から数学界隈では呪術廻戦の「領域展開」が数学用語に聞こえると話題になっていますが、実際にそれっぽく「領域展開」を数学的に定義してみました。領域を「展開」させるだけでなく、こじつけですが、元ネタの意味も反映させました。 このネタをやるためだけに何時間もかけて呪術廻戦を見ました。
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
他にも無数にある。それっぽい英訳も付けてみた。 どこまでを数学用語っぽく感じるかでどこまで数学を知っているかが分かる。高校数学までしか知らない人には全然通じなさそう。ちなみに「集合体」「素体」「素点」「実体 (real field)」「商圏 (quotient category)」という数学用語は実際にある。
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
【数学用語っぽい非数学用語】 三角関係、絶対領域、領域展開、アズレンの公式、和式、閉式、内定式、面接、虚像、約因、リーマン級、近傍類地、20面相、多面性、G線上の、位相論、C層、共役系、不可分、不可解、多元環境問題、連続相、集合体、自然体、収束帯、複素環、ランドルト環、表現の自由
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