～してくれるとのことありがとうございますって英語でなんて言うの？

変ではありません。
「迎えに来てくれるって（いう優しいお申し出を）ありがとう」
というのが一般的でよく聞きます。
（あなたの）お優しいお申し出　a kind offer/ your kind offer
〜まで私を迎えに来る　pick me up at〜
「空港まで迎えに来てくれるっていう優しいお申し出を誠にありがとうございます。感謝いたします。」
I thank you very much for your kind offer to come pick me up at the airport. I appreciate it.

「迎えに来てくれるそうで、ありがとうございます」というのは Thanks for coming to pick me up で言えます。

例文　1) Thanks for helping me move house.
「引っ越しの手伝いをしてくれるとのことありがとうございます」

2) No worries mate. It was my pleasure!
「いいえ、いいえ。こちらこそ！」

参考になれば幸いです。