科学や本についていろいろと

（ほぼ五十音順）


数学
　┣　幾何
　　　 　・「こんな三角形は存在しない」～マイクロソフトの入社試験より
　┣　基礎
　　　 　・10を何乗すれば2になるでしょう？
　┣　確率
　　　 　・明日が雨の確率は130%
　　　 　・ウィキペディア日本語版の「モンティ・ホール問題」のベイズ推定の解説を斬る
　　　 　　　　　（１） 「もっとも重要な条件」って、なにそれ？
　　　 　　　　　（２） 「ルールが明確でない」という言いがかり
　　　 　　　　　（３） 蛇足、しかも一本だけ…
　　　 　・梶谷通稔氏はビルゲイツの試験に受かるか？～ 「あなたはビルゲイツの試験に受かるか？」より
　　　 　　　　　・ 梶谷通稔氏によるモンティ・ホール問題の なんじゃそりゃ解説
　　　 　　　　　・ 「スマート」な解き方？これが？
　　　 　　　　　・ 奇怪な思い込みから問題の不備を疑い、余計なことまで考えて、結局は間違える
　　　 　　　　　・ 問題の本質を掴まず、とにかく定番の解法に頼る
　　　 　・火曜日生まれの男の子
　　　 　・京大入試の確率パズル
　　　 　・３囚人問題を間違える：森田邦久著『理系人に役立つ科学哲学』の場合
　　　 　・ジャンボ宝くじ1等当選確率＝交通事故で450回死ぬ確率？んなアホな～
　　　 　・残りモノには福はない？
　　　 　・箱の中のカードがダイヤである確率は？
　　　 　　　　　（１） オリジナル＋拡張創作問題
　　　 　　　　　（２） オリジナルをベイズの定理で
　　　 　　　　　（３） 意図的版をベイズの定理で
　　　 　・飛行機に爆弾が持ち込まれる確率を下げる？
　　　 　・ひとめでわかる「スミス氏の息子達の問題」
　　　 　・ひとめでわかる「３囚人問題」
　　　 　　　　　（１） 典型版＋α
　　　 　　　　　（２） 変型版
　　　 　　　　　（３） 囚人と看守のやりとりが典型版とは違う場合
　　　 　・ひとめでわかる「モンティ・ホール問題」
　　　 　　　　　（１） 典型版
　　　 　　　　　（２） ハプニング発生版
　　　 　　　　　（３） 「その場で自動車を隠す」版
　　　 　　　　　（４） 司会者ではなくあなたがドアを開ける場合
　　　 　・２つの封筒問題：交換のパラドックス
　　　 　　　　　・ その、期待できない「期待値」（本論）
　　　 　　　　　・ トンチン解説 Type１：「期待値は正しい。交換した方が得」
　　　 　　　　　・ トンチン解説 Type２：「選んだ封筒がXの時 選んでない方が2Xである確率は1/2ではない」
　　　 　　　　　・ トンチン解説 Type３：「期待値は「相加平均」ではない。「相乗平均」なのだ」
　　　 　　　　　・ 「札入れゲーム」のパラドックを解消する
　　　 　・ベイズの定理
　　　 　　　　　（１） ベイズの定理とは
　　　 　　　　　（２） 「スミス氏の息子たち問題」を解く
　　　 　　　　　（３） 「３囚人問題」を解く
　　　 　　　　　（４） 「モンティ・ホール問題」も解く
　　　 　　　　　（５） 「モンティ・ホール問題」のドアが増えたら
　　　 　　　　　（６） 「モンティ・ホール問題」ハプニング発生版
　　　 　　　　　・ベイズの定理で箱の中のスートを推定する
　　　 　　　　　・「異端の統計学 ベイズ」の「訳者あとがき」の残念なところ
　　　 　・問題：左右のポケットにキャンディがそれぞれ５個づつ…

生物学
　┗　進化
　　　　　・「自然主義の誤謬」にトンチンカンと釘を刺す ～ 森田邦久著『理系人に役立つ科学哲学』より

科学一般
　　・なぜ鏡は左右を反転させるのに、上下は反転させないのか
　　　　　・本論
　　　　　・文字の場合の補足
　　　　　・マーティン ガードナー氏のダメダメ解説

科学哲学
　　・カール・ポパーも草葉の陰で嘆息
　　　　　　　　― 森田邦久著『理系人に役立つ科学哲学』の「反証可能性」のダメダメ解説
　　・テセウスの豪華クルーズ船
　　・ヘンペルのカラス
　　　　（１） ウィキペディアのヘンペコ解説 ：
　　　　　　　　「カラスを一羽も調べること無く、「全てのカラスは黒い」を確証できる」？ んなアホな
　　　　（２） 森田邦久著『理系人に役立つ科学哲学』のヘンテコ解説　１/３ ：
　　　　　　　　「もしカラスが100万羽いるのに対し黒くないものが 1000 しかなければ、
　　　　　　　　　「すべてのカラスは黒い」を調べるより、
　　　　　　　　　「すべての黒くないものはカラスではない」を調べたほうが効率的」？ んなアホな
　　　　（３） 森田邦久著『理系人に役立つ科学哲学』のヘンペコ解説　２/３ ：
　　　　　　　　「白い紙を観察すれば「すべてのカラスは黒い」の確からしさが上がる」？ んなアホな
　　　　（４） 森田邦久著『理系人に役立つ科学哲学』のヘンペコ解説　３/３ ：
　　　　　　　　「世の中にカラスが 1000羽しかいなかったら、100羽のカラスを調べて黒いとわかれば、
　　　　　　　　　「すべてのカラスは黒い」は1/10の確からしさをもつことになる」？ ホンマかいな
　　　　・付録 ： 私の解説に対するステハンのまったくダメダメ意見

本
　┣　本棚、なんだな
　┗　哲学
　　　　　・Berkeley in 90 Minutes … バークリの生涯と思想の概説

デタラメ・トンデモ
　　・三浦俊彦：東京大学人文社会系研究科美学藝術学専攻教授の理系メッキを剥がす
　　　　・三浦俊彦：東大教授が ついに発見！、"究極の確率"、それは 0.6
　　　　・三浦俊彦：東大教授、〔UFO=宇宙人の乗り物〕説をスカ論理で否定する！
　　　　・三浦俊彦：東大教授の「眠り姫問題」のトンチン解答
　　・「『TENET』世界から生還するための「あら探し」」の「嘘その1」は嘘じゃない

棺の並び

ＡＢＣ
ＤＥＦ

方法１（Ｍ１）：Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ
方法２（Ｍ２）：Ａ→Ｄ→Ｂ→Ｅ→Ｃ→Ｆ

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〈本記事は コチラの電子書籍の一部公開です。
　尚、「第４章　数式なしで「茨の森」を抜ける」を 2021/4/17 に追加しました。
　第４章追加以前の本書をご購入頂いた方々には大変申し訳なく存じます〉

こうして 眠り姫問題 は解決しましたとさ、めでたし、めで…Ｚｚｚ… Kindle版 遅読猫（著）

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第１章　「眠り姫問題」とは

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眠り姫問題

実験の参加者であるあなたは、実験の内容を全て説明され、それから一日経過後の日曜日に薬を投与され眠りにつく。あなたが眠っている間に一度だけコインがトスされる。

●コインが表であった場合、あなたは月曜日に目覚めさせられ、質問されたのち、再び薬を投与され眠りにつく。

●コインが裏であった場合も、あなたは月曜日に目覚めさせられ、質問されたのち、再び薬を投与され眠りにつく。そして翌日の火曜日にも目覚めさせられ、質問されたのち、再び薬を投与され眠りにつく。

　この実験で投与される薬は一日分の記憶を完全に忘却させる記憶消去薬で、他人に起こされるまで絶対に目覚めないという作用がある。あなたが目覚め、質問を受ける際、その日が何日であるか、以前に目覚めたことがあるかどうかは決して知ることができないとする。
　また、起こされた時にされる質問とは「コインが表だった確率は幾らか？」というものである。
コインが表／裏、どちらの場合でも、水曜日になれば、あなたは目覚めさせられる。水曜日は質問を行わず、実験はそこで終了する。

ウィキペディア（日本語版）「眠り姫問題」より

※「実験」をイメージしやすくする為に原文中の「眠り姫」を「あなた」に置き換えています。また、若干表現の変更を行っています。

　この「眠り姫問題（the Sleeping Beauty problem）」の原型は、1983年に哲学者アーノルド・ズボフ氏の発案した「目覚ましゲーム（the Awakening game）」で、
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〈この間は コチラでお読みください〉

こうして 眠り姫問題 は解決しましたとさ、めでたし、めで…Ｚｚｚ… Kindle版 遅読猫（著）

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第４章　数式なしで「茨の森」を抜ける

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次は私の作った問題です。

レールの上の眠り姫問題

　実験の参加者であるあなたは、実験の内容を全て説明され、それから一日経過後に薬を投与されて眠りにつく。そして、一度だけコインがトスされる。

●コインが表であった場合、あなたはＳ駅で、終着駅Ｃｈ行き（Ｈ線：Ｓ駅とＣｈ駅の間の停車駅は10）の各駅停車の列車に乗せられる。そして、最初の停車駅Ｈ１に着いたら目覚めさせられ、質問されたのち、再び薬を投与され眠りにつく。これ以降は、あなたは眠ったままにされ、終着駅に着くまで起こされることはない。

●コインが裏であった場合、あなたはＳ駅で、終着駅Ｃｔ行き（Ｔ線：Ｓ駅とＣｔ駅の間の停車駅は10）の各駅停車の列車に乗せられる。そして、各停車駅（Ｔ１、Ｔ２、…Ｔ９、Ｔ１０）に着く度に目覚めさせられ、質問されたのち、再び薬を投与され眠りにつく。

　この実験で投与される薬は一日分の記憶を完全に忘却させる記憶消去薬で、他人に起こされるまで絶対に目覚めないという作用がある。あなたが乗せられているのは外の様子を知る事の出来ない特別な車両であり、あなたが目覚め、質問を受ける際、今どの駅で停車しているのか、以前に目覚めたことがあるかどうかは決して知ることができないとする。
　そして、起こされた時にされる質問とは「コインが表だった確率は幾らか？」というものである。
コインが表／裏、どちらの場合でも、終着駅に着けばあなたは目覚めさせられ、質問を行わず、実験はそこで終了する。

　この問題は、オリジナルの「眠り姫問題」の「曜日」を「停車駅」に変えて、「あなたを起こす」空間的位置がコインの表／裏によって異なるようにしただけなので、オリジナルの「眠り姫問題」と完全に同型です。つまり、この問題の「コインが表だった確率は幾らか？」の正しい答は、すなわち、オリジナルの「眠り姫問題」の「コインが表だった確率は幾らか？」の正しい答です。


さて、今あなたは起こされて、質問されます。

　質問Ａ「コインが表だった確率は幾らか？」

え？ あなたが今いる駅は、11の停車駅の内のどれかであり、コインが表だった場合の停車駅はＨ１のみだから、1/11、ですか？
では、次の質問の答はどうでしょうか。

　質問Ｂ「あなたが今Ｃｈ駅に向かっている、つまり、Ｈ線上にいる確率は幾らか？」

あなたの答は…当然 1/2 のはずです。
なぜなら、あなたは今、Ｈ線上／Ｔ線上どちらかにいる“しか”なく、そして、どちらも、出発前のコイントスの結果：表／裏 に１対１で対応しているが故に同様に確からしいのですから。
そして、出発前のコイントスの結果：表／裏と、あなたが今Ｈ線上／Ｔ線上どちらにいるか、は１対１でダイレクトに対応しているので、1/2が質問Ｂの正しい答なら、質問Ａの正しい答も1/2です。

　それなら、

「自分が今いるのは11の停車駅の内のいずれかであり、コインが表だった場合の停車駅はＨ１のみだから、1/11」

という解答のどこが悪いのか？
その数学的な説明は、第３章での、オリジナルの「眠り姫問題」に対する、

「自分の今の目覚めはコインが表の場合の月曜日、コインが裏の場合の月曜日、または火曜日のいずれかであり、コインが表だった場合、起こされるのは月曜日のみだから、1/3」

という「1/3派」の答に対するものと同じになるので、ここでは「1/11派」（当然、オリジナルの「眠り姫問題」の「1/3派」に該当）の解答の拠って立つイメージのどこが悪いか、そして正しいイメージはどのようなものか、を（安心してください）数式を使わず説明します。

さて、

サイコロをカップに入れて、カップを振ってから、テーブルに伏せた。カップの中のサイコロの出目が“１”である確率は？

という問いの場合、

今自分のいる“この世界”が、
　●“１”が出ている
　●“２”が出ている
　…
　●“６”が出ている
という、６つの並行世界の内の、「“１”が出ている」世界である“確からしさ”はどれくらいか？

とイメージして、1/6という「確率」を得ることができます。

　それでは、「レールの上の眠り姫問題」の場合も、「コインが表だった確率は幾らか？」と質問された際、同じように、

今自分が起こされた“この世界”が、
　●今自分はＨ１駅にいる
　●今自分はＴ１駅にいる
　●今自分はＴ２駅にいる
　…
　●今自分はＴ１０駅にいる
という11の並行世界の内の、「今自分はＨ１駅にいる」世界である“確からしさ”はどれくらいか？

とイメージして、「コインが表だった確率」1/11を得ることは正しいでしょうか？
・・・・・・
〈以降は コチラでお読みください〉

こうして 眠り姫問題 は解決しましたとさ、めでたし、めで…Ｚｚｚ… Kindle版 遅読猫（著）

TENETメモ：『TENET』世界から生還するための「あら探し」

…
ここから、『TENET』の嘘を暴いていこう。
それも、「そんな細かいところはいいじゃない？」で済ませられないほど大きな嘘を。

嘘その1：逆行視点は映画の逆回しではない

まず再考したいのが「逆行視点」の映像だ。

タリンの倉庫から、逆行世界へと踏み出した主人公。たしかに、鳥は後ろ向きに飛んでいるし、風も逆向きに吹いている。でも、空は青く、逆回しとは言え音も聞こえる。逆行した意識は、本当にあのように世界を見るのだろうか。
良く考えると、あのようにはならない。たとえば、太陽は真っ黒なはずだ。太陽の光を私たちが見るプロセスというのは、

　　1.太陽が光子を放出する
　　2.空間中を伝播して眼に届く

というものだ。これが逆行人にとっては、どうなるか。逆にすればいい。

　　1.眼から光子が放出される
　　2.太陽が光子を吸収する

この過程で、果たして逆行人は太陽を「見る」ことができるのだろうか*7。太陽だけじゃない。あらゆる「光源」と「音源」は、逆行人にとっては光や音を「吸収」する。逆行視点では湧出点（ソース）と吸収点（シンク）が逆転する。もしかしたら、銀河中心のブラックホールがぼやっと光ってみえるかもしれない。

つまり、「逆行視点を生きる」ことは、「順行で撮影した映像を逆回しに見る」こととは、似ても似つかないことであるはずなのだ。しかし、逆行などしたことない私は、「映画の嘘」にまんまと騙されていた。
…

*7:反論としては、あくまで眼の視細胞は順行していて、視神経に信号を送るところまでは順行プロセスで考えればいいのだ、というものがありうるかもしれない。しかし、逆行人の身体は少なくても全部逆行しているように見えたし、一部の感覚器官だけが順行の状態で生きていけるとは思えない。

…

TENETメモ：『TENET』世界から生還するための「あら探し」

私は まだ本作『TENET』を観ていませんが、
映画の描写が丸山氏が書かれているとおりなら、
「嘘その1」は嘘ではなく、丸山氏の方が間違いです。

丸山氏の「太陽の光を私たちが見るプロセス」、

　　1. 太陽が光子を放出する
　　2. 空間中を伝播して眼に届く

には続きが有るのは皆さんご存じのはずです。

　　3. 光子に反応した視細胞から神経を伝って電気信号が脳に届く。
　　4. 脳がその情報を映像として認識する。

なので、1～4 が逆になると、

　　4. 脳で映像の認識が発生する。
　　3. 脳から神経を伝って電気信号が視細胞に届く。
　　2. 眼から光子が放出される。
　　1. 太陽が光子を吸収する。

なので、
例えば、”順行”で

　「鳥がＡ地点からＢ地点に向かって飛んでいる」

のを ”逆行”人が見ている場合、
その脳では

　「Ｂ地点にいる鳥」→「Ａ地点にいる鳥」

という順番で「鳥」の"認識"が（まったくの"無"から）発生しているはずです(*1)。
よって、
逆行人は 映画のように、「鳥は後ろ向きに飛んでいるし、風も逆向きに吹いている」と認識しています。
つまり、
逆行人にはそのように「見え」ている訳で、『TENET』の「「逆行視点」の映像」は正しいです。
ましてや、
「太陽が真っ黒」だったり、「ブラックホールがぼやっと光ってみえ」たりはしません（っていうか、丸山氏の論でいけば、そもそも逆行人には 全く"なにも"見えないはずです）。

そして、
以上の説明は
視覚以外の感覚についても同じように適用できます。

---

(*1)：
「Ａ地点にいる鳥」の認識は、鳥がＡ地点に（お尻から）到達するより（逆行においての）"前"に発生することに留意。

【問題】
ｎ枚の100円玉とｎ+１枚の500円玉を同時に投げたとき
表の出た100円玉の枚数より表の出た500円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。

「京大入試の確率の問題と言えば、2005年後期理系の第6問が特に印象に残ってるな。これは天才パズル」より

【私の解答」
① ｎ枚の百円玉とｎ枚（ｎ+１枚ではありません）の五百円玉を同時に投げ、
そのあと
② １枚の五百円玉を投げる。
という試行を何度も繰り返したとします。

①が終わった時点の、表の枚数が、

　Ｌ(n)：百円玉 ＞ 五百円玉
　Ｅ(n)：百円玉 ＝ 五百円玉
　Ｇ(n)：百円玉 ＜ 五百円玉

の分布は次のようになります。

当然、Ｌ(n)＝Ｇ(n) ですが、
Ｌ(n)：Ｅ(n) もしくは Ｇ(n)：Ｅ(n) の比率なんかどーでもいいです。

で、
②が終わった時点の、

　Ｌ(n+1)：百円玉 ＞ 五百円玉
　Ｅ(n+1)：百円玉 ＝ 五百円玉
　Ｇ(n+1)：百円玉 ＜ 五百円玉

の分布は次のようになります。

①の Ｌ(n) は、表の枚数が、
・②で投げた１枚の五百円玉の結果が裏 → 百円玉 ＞ 五百円玉のままの部分（Ｌ(n+1)）
と
・②で投げた１枚の五百円玉の結果が表 → 百円玉 ＝ 五百円玉になる部分（Ｅ(n+1)）
に分かれます
（その比率なんかどーでもいいです）

また
①の Ｅ(n)は、表の枚数が
・②で投げた１枚の五百円玉の結果が裏 → 百円玉 ＝ 五百円玉のままの部分（Ｅ(n+1)）
と
・②で投げた１枚の五百円玉の結果が表 → 百円玉 ＜ 五百円玉になる部分（Ｇ(n+1)）に分かれます。
その比率は当然１：１です。

また
①の Ｇ(n)は、すべて
②で投げた１枚の五百円玉の結果が裏だろうが表だろうが
・百円玉 ＜ 五百円玉のまま（Ｇ(n+1)）
です。

よって、
Ｅ(n)×(1/2) ＋ Ｇ(n) ＝ Ｇ(n+1) が、②が終わった時点の全体に占める割合 1/2　が答えです。
上記の図さえイメージできれば、何らの計算もいりません。