まーくん

フーリエ解析を応用して、値がπになる複雑な数式を作りました。小細工をふんだんに散りばめて複雑に見せてますが、本質は単純明快。1,2番目はPlancherel、3番目は∫とlimの交換、4番目は超関数のフーリエ変換で求まります。 2番目は∫とlimが交換できるのにルベーグの収束定理が使えない形なので注意

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面接官「君ならスエズ運河問題にどう対処する？」就活生「…(そんな事俺に言われても)」面接官「そんな事俺に言われても？何ですか？言ってください」就活生「誰の立場からですか？船主？水先案内人？」面接官「モルカーの立場で」就活生「仲間を無数に集めて運河代わりにします」面接官「採用」

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まーくん

@keisankionwykip

3月25日

要するに加法定理は自明ってこと。ちなみにαとβの役割を入れ替えて裏返して向きを変えるとこうなる。こっちの方が描きやすいかも。しかし、こう描くとつい内角αをもつ方の斜辺を1にしてしまって混乱する可能性が高いので注意。(その場合でも長さの基準が違うだけなので全体をcosβ倍すればこうなる)

余弦定理を使わず直接的に三角関数の加法定理を図解する一番シンプルな方法はこれ。小学生でも分かる。 2α+β=90°のときに長方形の紙を折った形になると思うと覚えやすい。忘れても一瞬で導出できる。鋭角じゃない場合の証明は解析接続()でもいいけど同じ図で「長さが負⇔線分が逆向き」と解釈すればOK

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ガロア理論は常識で、5次方程式の超越的な解の公式(超冪根表示)も有名だけど、6次方程式がKampé de Fériet関数(一般化超幾何関数の更なる一般化)やRamanujan連分数やValentiner作用、7次方程式が超楕円関数で解けるのはまだ有名じゃない。 Thomaeの公式やDKA法・Newton-Hornerの極限は何次でも使える。

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「うっせぇわ」の歌詞の意味が分からなかったので国語の問題風に疑問点をまとめました。明らかに間違った選択肢も入れていますが、正しい解釈が断定できないので模範解答は作っていません。他にも無数に解釈の可能性があると思います。矛盾しない解釈なら全て正解でいいんですかね？

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「クソリプ対策で来そうなコメントとそれに対する応答を予め貼っておいたのに、その後実際に予言通りのクソリプが来てしまった」の図。いくらクソリプ対策してもどうせみんなちゃんと見てないので意味がないことが証明された。

色々来てるし色々来そうなので、よくあるクソリプQ&Aを作りました。

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もしも平安時代に数学のチャート式があったら #チェート式 #ちやあと式

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Vを内積空間，MをVの線形部分空間とし，x∈Vとする. 「『xのMへの直交射影が存在するための必要十分条件がx∈Vであること』であるための必要十分条件が，MがVにおいて閉であること」であるための必要十分条件はVがヒルベルト空間であることである. 必要十分性のための必要十分性のための必要十分条件

ちなみに群論用語に「可解群」っていうのがありますが、この名前もガロア理論のネタバレですね。定義は「可解」な感じが全くしませんが、実はガロア理論から(標数0の体上の)代数方程式が冪根で解ける必要十分条件がガロア群の可解性であることが分かります。よって、群論も「エヴァのネタバレ」です。

なんか流行ってるらしいので、「エヴァのネタバレ」をします。エヴァリスト・ガロアはガロア理論を作った天才として有名ですが、実は反政府活動に傾倒していた上に、20歳のときにリーマン面の理論やガロア理論の応用をまとめた紙に「僕にはもう時間がない」と走り書きしてその翌日に決闘で死にました

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実際に数式で使ったら便利そうな部首を定義してみました。

引用ツイート

きいねく

@Keyneqq

· 3月10日

概念増やしすぎて使える記号が少なくなってきた数学を救えるやつは部首しかいねえ

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しがない（氵がない）浪人生の話 #良人生

種明かしすると、arcsinのマクローリン展開をいじるとAB=π/2が分かり、無限積の部分が1/3に収束するのでBC=4/sin72°になります。

円周率の日なので面積がπになるいびつな三角形を作ってみました。 #円周率の日

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コンパクトハウスドルフ空間X上の連続関数の空間C(X)のここがスゴい

・一様ノルムが入ってBanach環になる・全ての元が一様連続・最大値の定理が成立・Stone-Weierstrassの定理で近似が可能・Ascoli-ArzelàがPDE・調和解析で大活躍・可換C*環の分類に役立つ C(X)のここがダメ

・非回帰的

スピリチュアル†量子力学†で「愛のエネルギー」がどうでこうでって話がよくあるけど、じゃあ実際の量子力学で「iのエネルギー」が使われてないかって思って調べたら、エネルギーを複素数に拡張して虚部を粒子の存在確率の時間減衰に関連付ける考え方があるらしい。虚数エネルギー、実に面白い。

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まーくん

@keisankionwykip

3月9日

人知を超越するほど頭の悪い人の2021年度東大数学第4問の解き方

引用ツイート

まーくん

@keisankionwykip

· 3月5日

頭の良い人と悪い人の2021年度東大数学第4問の解き方の違い。

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まーくん

@keisankionwykip

3月9日

Twitterの字数制限内で正多面体があの5種類しかない証明をします：頂点数v, 辺数e, 面が正n(>2)角形, 各頂点の次数m>2の正f面体について，nf=2e. 握手補題よりmv=2e. 多面体定理よりv-e+f=2. v,fを消去して1/n+1/m=1/2+1/e>1/2 ∴(n,m)=(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(5,3). 各組に対応するfは4,8,20,6,12.

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何の力で浮くの？ヘリコプター・飛行機・鳥「揚力」気球・風船・雲「浮力」ロケット「推力」人工衛星・月「遠心力」魔法の杖・絨毯「魔法の力」サンタクロース「トナカイの"不思議な力"(魔法じゃない)」東洋龍・孫悟空「気（舞空術）」幽霊「質量がないので力は不要」麻原彰晃「超越神力」

まーくん

@keisankionwykip

3月5日

頭の良い人と悪い人の2021年度東大数学第4問の解き方の違い。

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頭の良い人と悪い人の2021年度一橋大学入試数学第1問の解き方の違い。教育系YouTuberはほとんど3集合の包除原理で解説してますが、もっと効率的な方法があります。オイラー関数を考えたことがあれば自然と思いつくでしょう。ちなみに2/3=1-1/3みたいにして展開すると4集合の包除原理と同じ式が出ます

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日本語の助数詞のシステム、クソ。なんて数えるべきか決められないのが無数にある。ティラノサウルスは爬虫類だから「匹」なのか、大型で肉食だから「頭」なのか。粘菌は「個」なのか「匹」なのか「株」なのか。ネアンデルタール人は「人」なのか「頭」なのか。モルカーは「台」なのか「匹」なのか

まーくん

@keisankionwykip

3月5日

「数論」って聞くと数学徒は類体論やら岩澤理論やらラングランズ対応やらを思い浮かべるけど、インド哲学にも数論って学派があって仏教徒からは「数論外道」と呼ばれてたらしい。代数的整数論徒も抽象的な夢ばかり追いかけてると他の理系から「実用性も考えろ！この数論外道が！」って一喝されそう。

まーくん

@keisankionwykip

2月28日

積分アレルギーのある人から「積分のチートばっかりだ」とクレームが入ったので積分と関係ないチートを考えました。対称性・交代性を上手く使えば、面倒な文字式の計算を全くせずに因数分解できます。対称性や交代性がない式の因数分解も多変数の因数定理で楽にできる場合もあります。 #チート式

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まるちゃん、コロナの影響で就職難が予想されるからといって早々に博士課程進学を決断するのはやめなよ。一度博士課程に行っちゃったら、アカデミアのアリ地獄に引きずり込まれて永遠に戻ってこられないかもしれないんだよ。博士まで行って就職できなかったら地獄だよ。もっとよく考えてから決めなよ。

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まーくん

@keisankionwykip

2月28日

こういう直感的なイメージは重要だけど、位相空間論が分かってる人は当たり前すぎて言う価値がないと思ってるから言わないし、数学書では「にくくなる」「やすくなる」とか数学的に厳密じゃない表現は憚られるから、初学者は気付くのに苦労する。分かってる人はもっと積極的に初学者に発信すべき。

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位相が強まると、部分集合が開・閉になりやすくなり、稠密になりにくくなり、閉包が小さくなり、点列が収束しにくくなり、その空間を始域とする写像が連続になりやすくなり、終域とする写像が連続になりにくくなり、分離性が良くなり（従ってハウスドルフになりやすくなり）、コンパクト性が悪くなる。

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その年の日本の全大学の数学の入試問題の中で最難とされる伝説の2019年度東工大入試問題第4問（空間をn個の平面で分割したときにできる領域の個数に関する問題）の4次元バージョンを作ってみました。解答も付けておきます。次元が上がってるので元ネタより遥かに難しいです。死ぬほど難しいです。

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モルKer

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脱法ロピタルは微分係数の定義を使うだけなので記述式で使っても減点されません。しかし、無敵ではなく、0/0の不定形の極限で分母の微分が0になる場合は脱法ロピタルを使っても不定形が解消されないので使えません。そこで無理矢理こういう変な「工夫」をすると多分減点されるので注意してください。

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善逸が胡蝶しのぶについて解説するシーンが流れてきたんだけど、「困っている人たちを助ける」「めちゃくちゃ可愛い」「顔だけで飯食っていけそう」でアンパンマンを連想してしまった

まーくん

@keisankionwykip

2月22日

5次方程式の「超越的な解の公式」のことを「超越的」って呼ぶの、紛らわしい。だって、K上の代数方程式の根ならK上代数的じゃん。「解そのものが超越的」と「解を表示する方法が超越的」の「超越的」の意味が違う。それを根にもつ非零多項式の有無なのか、四則演算と冪根の有限回の合成か否かなのか。

まーくん

@keisankionwykip

2月18日

「3乗の項がないのは恣意的だ」「一般の4次関数じゃできないんじゃないか」「たまたま上手くいく例だけでアピるなんてそれこそチートだろ」と疑われそうなので念のため一般の場合のやり方も示しておきます。例題で3乗の項を付けなかったのは暗算しやすいようにです。3乗の項があっても普通に通用します

数III以外のチートも見たいという意見が多かったので数IIのチートを考えました。お題は記述でも堂々と使える二重接線を瞬時に求める式変形テクと、記述では使わない方がいいけど検算で役立つ1/30公式等の一般化。受験期真っ只中でもきちんとTwitterを見ている良い子の皆さんへプレゼント！ #チート式

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炎上しない世界線の森喜朗「女性の割合と会議の時間に有意な正相関が見られ、交絡因子を多数想定して重回帰分析を行っても偏回帰係数が正だったと信頼できる学者が仰った。従って女性が時間延長の要因と考えられるが、女性が悪いとは言えない。平等に意見を反映させるため、発言時間を一律にすべきだ」

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まーくん

@keisankionwykip

2月15日

鬼math隊のイカれたメンバーを紹介するぜ！妹の禰豆cosと固い絆で結ばれたtan治郎！猪突猛進！何度微分されても決して自分を曲げないe之助！あらゆる漸化式を瞬時に解く潜在能力を自覚していない漸逸！そして、中学から大学までの入試の最前線で死闘を繰り広げる円柱(えんばしら)、弧長しのぶ！

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まーくん

@keisankionwykip

2月15日

パンルヴェ方程式の話、有理型関数fに対するy''=f(y',y,t)の形の非線形方程式で解が動く分岐点をもたず求積法と既知の特殊関数で解けないのが本質的に6種類しかなかったってだけでかなり驚くべきだと思うけど、もっと驚くべきはそれを発見した人が実は政治家でフランス第三共和政の首相だってこと

モルカーを表す漢字を作ってみた。 #モルカー #天竺鼠車車

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前回のチート式では「脱法ロピタル」が好評だったので「脱法パップスギュルダン」も作ってみました。記述も計算も楽です。この手法はあまり知られていないと思います。重心の定義からパップスギュルダンの定理とほぼ等価ですが、有名な裏技であるバウムクーヘン積分はより広範に使えます。 #チート式

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まーくん

@keisankionwykip

2月11日

話すわけがない。つまり、この問題の仮定は偽。古典論理の推論規則によると、偽なる仮定からは任意の命題が導かれるので、この問題には何を答えても正解である。

引用ツイート

化学が好きな人

@kagaku_c6h6

· 2月6日

話すわけねえだろ

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冨岡義勇は何水柱メートルで支えることができるか

まーくん

@keisankionwykip

2月8日

遅ればせながら「点と直線の距離の公式」の導出27通りを全て公開します。高2のときに書いた文章なので稚拙な部分があり、恥ずかしくて晒すのを躊躇っていましたが、よく考えたら寧ろ退化していて最近書いた文章の方が稚拙であることに気付いたのでもういいやってなりました。

新たに思い付いた解法を加えて40通りになりました。更に(適した計算方法じゃないと汚くなりますが理論上)計算の道具は座標でもベクトルでも複素数平面でも同様の証明が構成できるはずなので、40×3=120通りぐらいの証明法が考えられます。大学数学の手法では未定乗数法と変分法が特にかっこいいです。

引用ツイート

まーくん

@keisankionwykip

· 1月31日

高2のとき「点と直線の距離の公式を証明しなさい」という宿題が出て、先生を驚かせようとして27通りの方法で証明したときの資料がボロボロになった状態で出土した。 n次元で考える方法と回転行列を使う部分以外は全て高校数学。勝負のつもりじゃなかったけど先生が授業中「負けた」とか言ってきた。

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チャ行だと「チュート式」と「チョート式」が残ってますが、なかなか難しいです。チュート式は"チュートリアル"の妄想漫才風に数学を解く形にしようかと思いましたが、どうしても不自然になるので、証明を"中途"半端な所で止めて残りを読者への演習問題にする形の方がマシですが、需要なさそうですね

チート式がバズってフォロワーが24時間で2000人以上増えました(って言った瞬間にめっちゃ減ると思うけど)。それこそチート能力を発動させたかのような凄まじい勢いでした。点と直線の距離の予バズとの相乗効果でしょう。 tan治郎の20万いいねでも3日で800人しか増えなかったので記録更新です #チート式