まーくん

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まーくん
@keisankionwykip
東大数学科・数理研←理科I類←国高68th800←国分寺四小・四中←渡邊学園白鳥幼稚園。数学垢。大学数学も高校数学も両方楽しめる人のフォロー歓迎。低浮上。好きなものは関数解析、特殊関数論、相対論、形而上学、ミルクティー、わさび茶漬け。夏休みの宿題は夏休み前に終わらせるタイプ。ネタツイ→
@2_wykipedia
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まーくん
@keisankionwykip
「東大上位互換模試」というものを作りました。2020年度の東大理系の数学の過去問を全て一般化・拡張・高次元化・設問増強して、もっと難しくしました。東大よりも上を目指したい方は是非挑戦してみてください。 解答一覧はリプ欄に用意します。
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まーくん
@keisankionwykip
実際に数式で使ったら便利そうな部首を定義してみました。
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きいねく
@Keyneqq
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概念増やしすぎて使える記号が少なくなってきた数学を救えるやつは部首しかいねえ
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まーくん
@keisankionwykip
コンパクトハウスドルフ空間X上の連続関数の空間C(X)のここがスゴい
‼️
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 ・一様ノルムが入ってBanach環になる ・全ての元が一様連続 ・最大値の定理が成立 ・Stone-Weierstrassの定理で近似が可能 ・Ascoli-ArzelàがPDE・調和解析で大活躍 ・可換C*環の分類に役立つ C(X)のここがダメ
‼️
💢
 ・非回帰的
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佐久間ちゃん
@2_wykipedia
スピリチュアル†量子力学†で「愛のエネルギー」がどうでこうでって話がよくあるけど、じゃあ実際の量子力学で「iのエネルギー」が使われてないかって思って調べたら、エネルギーを複素数に拡張して虚部を粒子の存在確率の時間減衰に関連付ける考え方があるらしい。虚数エネルギー、実に面白い。
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まーくん
@keisankionwykip
人知を超越するほど頭の悪い人の2021年度東大数学第4問の解き方
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まーくん
@keisankionwykip
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頭の良い人と悪い人の2021年度東大数学第4問の解き方の違い。
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まーくん
@keisankionwykip
Twitterの字数制限内で正多面体があの5種類しかない証明をします： 頂点数v, 辺数e, 面が正n(>2)角形, 各頂点の次数m>2の正f面体について，nf=2e. 握手補題よりmv=2e. 多面体定理よりv-e+f=2. v,fを消去して1/n+1/m=1/2+1/e>1/2 ∴(n,m)=(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(5,3). 各組に対応するfは4,8,20,6,12.
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まーくんさんがリツイート
佐久間ちゃん
@2_wykipedia
何の力で浮くの？ ヘリコプター・飛行機・鳥「揚力」 気球・風船・雲「浮力」 ロケット「推力」 人工衛星・月「遠心力」 魔法の杖・絨毯「魔法の力」 サンタクロース「トナカイの"不思議な力"(魔法じゃない)」 東洋龍・孫悟空「気（舞空術）」 幽霊「質量がないので力は不要」 麻原彰晃「超越神力」
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まーくん
@keisankionwykip
頭の良い人と悪い人の2021年度一橋大学入試数学第1問の解き方の違い。 教育系YouTuberはほとんど3集合の包除原理で解説してますが、もっと効率的な方法があります。オイラー関数を考えたことがあれば自然と思いつくでしょう。 ちなみに2/3=1-1/3みたいにして展開すると4集合の包除原理と同じ式が出ます
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まーくんさんがリツイート
佐久間ちゃん
@2_wykipedia
日本語の助数詞のシステム、クソ。なんて数えるべきか決められないのが無数にある。 ティラノサウルスは爬虫類だから「匹」なのか、大型で肉食だから「頭」なのか。 粘菌は「個」なのか「匹」なのか「株」なのか。 ネアンデルタール人は「人」なのか「頭」なのか。 モルカーは「台」なのか「匹」なのか
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まーくん
@keisankionwykip
「数論」って聞くと数学徒は類体論やら岩澤理論やらラングランズ対応やらを思い浮かべるけど、インド哲学にも数論って学派があって仏教徒からは「数論外道」と呼ばれてたらしい。 代数的整数論徒も抽象的な夢ばかり追いかけてると他の理系から「実用性も考えろ！この数論外道が！」って一喝されそう。
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まーくん
@keisankionwykip
積分アレルギーのある人から「積分のチートばっかりだ」とクレームが入ったので積分と関係ないチートを考えました。 対称性・交代性を上手く使えば、面倒な文字式の計算を全くせずに因数分解できます。 対称性や交代性がない式の因数分解も多変数の因数定理で楽にできる場合もあります。 #チート式
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まーくんさんがリツイート
佐久間ちゃん
@2_wykipedia
まるちゃん、コロナの影響で就職難が予想されるからといって早々に博士課程進学を決断するのはやめなよ。一度博士課程に行っちゃったら、アカデミアのアリ地獄に引きずり込まれて永遠に戻ってこられないかもしれないんだよ。博士まで行って就職できなかったら地獄だよ。もっとよく考えてから決めなよ。
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まーくん
@keisankionwykip
こういう直感的なイメージは重要だけど、位相空間論が分かってる人は当たり前すぎて言う価値がないと思ってるから言わないし、数学書では「にくくなる」「やすくなる」とか数学的に厳密じゃない表現は憚られるから、初学者は気付くのに苦労する。分かってる人はもっと積極的に初学者に発信すべき。
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まーくん
@keisankionwykip
位相が強まると、部分集合が開・閉になりやすくなり、稠密になりにくくなり、閉包が小さくなり、点列が収束しにくくなり、その空間を始域とする写像が連続になりやすくなり、終域とする写像が連続になりにくくなり、分離性が良くなり（従ってハウスドルフになりやすくなり）、コンパクト性が悪くなる。
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まーくん
@keisankionwykip
その年の日本の全大学の数学の入試問題の中で最難とされる伝説の2019年度東工大入試問題第4問（空間をn個の平面で分割したときにできる領域の個数に関する問題）の4次元バージョンを作ってみました。解答も付けておきます。 次元が上がってるので元ネタより遥かに難しいです。死ぬほど難しいです。
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