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sinx/x 不定積分と定積分

∫sinx/xdx は求められないけど、級数で表せるそうなのですが、どのように表せますか。 もうひとつ、定積分∫(0->∞)sinx/xdx の求め方を、数学の得意な方は教えてください。

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  • Tacosan
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どこがどう「飛躍」しているんでしょうか?

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  • 回答No.1
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正弦積分関数Si(x)=∫[0→x]sin(x)/x dx 参考URL；ttp://keisan.casio.com/has10/SpecExec.cgi?id=system/2006/1180573427 不定積分 参考URL：ttp://calculus.subwiki.org/wiki/Sine_integral ttp://yosshy.sansu.org/maclaurin.htm より sin(x)のマクローリン展開は sin(x)=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n+1)/(2n+1)! sin(x)/x=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n)/(2n+1)! ∫sin(x)/xdx=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n+1)/((2n+1)(2n+1)!) +C 定積分 参考URL:ttp://press.princeton.edu/books/maor/chapter_10.pdf の(3)式 ∫[0→∞] sin(x)/xdx=π/2

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質問者からのお礼

結果的に↓と同じ質問になり、ここは閉じます。 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7876358.html ↑で返事もらうのが原則でも満足いかないことも考えられるので、そのときは参加してください。

質問者からの補足

sin(x)のマクローリン展開が、sin(x)=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n+1)/(2n+1)! となるのは解るので、sin(x)/x=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n)/(2n+1)! まで解ります。 そこから何故、∫sin(x)/xdx=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n+1)/((2n+1)(2n+1)!) +Cまで飛躍するのですか。定積分は後回しでいいので、まずこれを解決したいです。

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