はーいo(^-^)o f(x,y)=xy, g(x,y)=x^2+y^2-1としましょうo(^-^)o gを満たす点の集合はあきらかに有界閉集合なので、 ラグランジュの未定乗数法で出てきた値でf(x,y)は 確かに極値をとるはずですo(^-^)o F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)とすると、 fが極値をとる点では、 Fx=y+λ(2x)=0............① Fy=x+λ(2y)=0............② Fλ=x^2+y^2-1=0.......③ ①、②より、 x^2=y^2で、③に代入すると x^2=y^2=1/2 (x,y)=(±1/√2, ±1/√2)...(複号任意) (x,y)=(+1/√2, +1/√2), (-1/√2, -1/√2)で fは最大値1/2をとります(^0^)/ ∇f nor∇g≠(→0)なので、これは題意をみたします。 答え (x,y)=±(1/√2, 1/√2)のとき、xyは最大値1/2をとる でしたo(^-^)o