{An}の階差数列を{Bn}とすると、 {Bn}: 4,6,8,10,12,...... {Bn}の一般項Bn＝2n＋2と推定されます。 An ＝A1＋(B1＋B2＋…＋B(n-1)) ＝1＋Σ(k=1,n-1)(2n＋2) ＝1＋{n(n-1)＋2(n-1)} ＝1＋(n-1)(n+2) ＝n²＋n－1 【補足】 う～ん、証明のしようがありません。 作問者が 「俺は、 {An}:1,5,11,19,29,41,0,0,0,0,0,... としたかったんだっ(怒)」 と言い出したら一応その言い分はとおってしまいます。 逆に、解答者が、 「私は、 {An}:1,5,11,19,29,41,0,0,0,0,0,... と考えました」 と言ってしまうと、確かに作問者は文句を言えません。 というのは、「......」のきちんとした定義がないからです。 しかし、こんな屁理屈が横行してしまうと、問題が成立しませんので、 暗黙の了解で、作問者/解答者が常識的に考えて捉えられるものとなっています。 ですから、 例えば {An}: 3,5,...... という問題を出されると困ったことになります。 {An}は奇数を並べたものかもしれませんし、素数を並べたものかもしれません。 こんな問題は作問の不備となります。 以上まとめますと、 「常識的に成り立つなら証明はしなくて構いません」 常識で考えて2通り以上の可能性を見つけたならば問題の不備です。 最後に、 当然ですが、「......」の定義がないから、と言って先生に屁理屈を言っても○にはなりませんよ。