ねこ騙し数学

双曲線の回転

問題　方程式x²−y²=a²(a>0)で表される曲線を、原点のまわりに４５°回転して得られる曲線の方程式を求めよ。

【解】

原点のまわりに４５°回転することによって、(x,y)が(x',y')にうつるのだから

　　

①＋②より

　　

②−①より

　　

③、④を方程式x²−y²=a²に代入すると、

　　

これでいいのですが、x'、y'だと見た目が悪いので、xとyにさり気なく戻して、

　　

（解答終了）

行列や１次変換を知っている人ならば、次のように解けばよい。

【別解】

　　

（以下略）

（別解終了）

この程度の問題に行列や一次変換なんて持ち出すと、書くのが大変だケロよ。

ちなみに、y=xとy=−xは直角双曲線x²−y²=a²(a>0)の漸近線。