Как такое решить ? (Дискретная математика)

Есть две простые задачки но нет ни малейшей идеи как их можно решить, может кто нибудь подскажет?

1) число 219821459173 08330487013369 является 13 квадратом натурального числа, посчитайте какого
(Какое число возведенное в 13 степень дает в результате число написанное сверху)
2) Какими последними двумя цифрами будет оканчиваться число в результате возведения 2 в 1000 степень (2^1000)

Всем заранее спасибо за помощь

 

это разве дискретная математика ???? 0_0

 

Не знаю, но задача с пары дискретной математики =)

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^13%3D21982145917308330487013369
извлечение корня 13 степени, ну или возведение в 1/13

по поводу второй задачи: нужно посмотреть как меняется последняя цифра результата 2^x
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 6
2^5 = 2
2^6 = 4
.....
далее зацикливается, всего 4 члена зацикливаются: 2486
1000 кратно 4, поэтому последняя цифра будет равна шести.

упс, не заметил что две цифры, ща подумаю
p.s мысли по поводу решения не идут, поэтому лезь сюда:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^1000

 

Большое спасибо, выручил, буду думать над 2(

 

Насчет первого, как вручную найти число 89 ? Все должно решаться на бумаге с ручкой)

 

Помню как то на подготовке к олимпиаде наш преподаватель (а может и просто на лекции, не помню), показывал как извлекать корень с помощью рядов (вроде через них). Может быть как то в эту область копнуть?

 

2^1000 === 76 (mod 100)

 

А как к этому пришел ? Есть ход решения?

 

Пришел с помощью той же wolframalpha. Вероятно, есть свойства сравнений по модулю, помогающие в этом случае.

 

kidala.info/kidala_ripper_7000.shtml

 

К чему это?))

 

Эти задания относятся к теории чисел, дискретной математики здесь нету.
Специальность ИБ?

 

Специальность инженер программного обеспечения =)

 

по второй задаче:
берешь все варианты 2^x по модулю 100:
2,4,8,16,32,64,28,56,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52
это диапазон 2^1 - 2^21 mod 100, дальше все повторяется (52+52 mod 100 = 4)
теперь ищешь наибольшую кратную 1000 степень, это 20, 2^20 mod 100 = 76, значит у 2^1000 mod 100 будет тоже 76

по первой задаче: чем-то напомнило задачу дискретного логарифмирования, но пока не приложу ума как работать в бесконечном поле

зы. по второй задаче задаче наверно слегка напиздил про наибольшую кратную степень, однако период повтора - 20 степеней двойки, и как раз начиная с двадцатой степени ты шагами в 20 доберешься до 1000, вообщем как-то, я пьян, поэтому последние обоснования сам додумай)