かけ算の順序問題

1皿に5個ずつみかんがのっています。4皿分では、みかんは何個でしょう。

この問題の式を

「 4✕5 」と書き、テストでバツをもらった！日本の教育はおかしい！

というようなかけ算の順序問題を聞いたことがある方は少なくないでしょう。

ここでは、かけ算の順序について、新学習指導要領解説編や英語圏での扱いに触れながら見ていきたいと思います。

 

 

指導要領解説の記述

学習指導要領解説では、かけ算の順序についてどのように記載されているのでしょうか。少し長文になりますが、以下に載せます。

「５個のまとまり」の４皿分を加法で表現する場合，５＋５＋５＋５と表現することができる。また，各々の皿から１個ずつ数えると，１回の操作で４個数えることができ，全てのみかんを数えるために５回の操作が必要であることから，４＋４＋４＋４＋４という表現も可能ではある。しかし，５個のまとまりをそのまま書き表す方が自然である。そこで，「１皿に５個ずつ入ったみかんの４皿分の個数」を乗法を用いて表そうとして，一つ分の大きさである５を先に書く場合５× ４と表す。このように乗法は，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な表現とも捉えることができる。言い換えると，（一つ分の大きさ）×（幾つ分）＝（幾つ分かに当たる大きさ）と捉えることができる。

学習指導要領解説では、かけ算の順序は守るよう記載されていますね。つまり、先程の保護者の訴えは棄却されたわけです。

この記載は、平成29年告示の学習指導要領解説で新しく記述されました。かけ算の順序問題について、文科省が「かけ算の順序を児童に教える必要がある」と明確にしたことがわかります。（それまでは各教員の判断に任されていました）

 

 

かけ算の順序問題（例外）

かけ算の順序を守らなくてはならないことが指導要領に記載されたので、これからは、より厳格にテストの採点が行われることになるでしょう。

授業をする方から見れば、今までは各教師に任されていた順序問題について、指導要領という後ろ盾を得たことになります。

しかし、かけ算の順序が関係ない場面もあります。

例えば、●の数を求める問題や面積を求める場合です。

下の●の数を求めるとき、

たて✕横　と考えて　5✕4　と考えるのが一般的ですね。

しかし、この問題の場合には、4✕5　という式も間違えにはなりません。なぜならば、見る方向を90度変えれば、

4✕5　になるからです。面積の場合も同様です。このような問題の場合、かけ算の順序は、成否が問われません。

 

 

外国でのかけ算の順序

今までは、かけ算の順序について、日本語で考えてきました。指導要領にも、

（一つ分の大きさ）×（幾つ分）＝（幾つ分かに当たる大きさ）

と日本語でかけ算を捉えています。（当然ですが…）

しかし、かけ算の順序を英語で考えると、事情は大きく異なります。

英語では、上のみかんの数を考えるとき、

「みかん5個」が「4皿」ではなく、

「4皿」の「ケーキ5個」となり、式にすると

「 4✕5 」となるのです。

 

同じ事象なのに、言語の違いで、違う式になってしまいました。

英語圏では一般的に

（かける数）✕（かけられる数）

という順序で書くのです。

陸上競技のリレーが「４✕100mリレー」というのはそのためです。

 

 

 

日本に住む我々は、生活の基盤は日本語であり、日本語で学びます。また、新しく指導要領に記載されたことから、かけ算の順序について、正しくなければ確実にバツになります。

 

しかし、バイリンガル教育システムを導入している学校や帰国子女もしくは親が英語圏の人で家では英語で話す子など、より様々な環境下では、かけ算の順序はどのように扱われるのでしょうか。

かけ算の順序問題は、よりグローバルな視点で語られる日が来るかもしれません。