論理学の問題です。 大学一年生の講義なのですが全くわかりません。お優しい方教...

問1
(1)
ここでは格と型の知識が必要になる。

格
第1格| 第2格| 第3格| 第4格|
…MP| …PM.| …MP.|…PM…(大前提)
……SM………| ……MS………(小前提)
………………SP……………………(結論)
主語(小名辞)があるのが小前提、述語(大名辞)があるのが大前提。主述の前後関係が反転する格の位置、この表のパターンを覚えておく。PM偶数格、MS3,4格。

型
…………肯定………否定
全称肯定命題A…全称否定命題E
特称肯定命題I…特称否定命題O

(a)規格化とはこのことか？
基本の第１格AAA型だとして並べると、
(すべての)MはPである(大前提)
(すべての)SはMである(小前提)
∴ (すべての)SはPである(結論)

(b)格式とはこのことか？
これを格のパターン
MP, SM；SP
に、型を小文字で挟んで、
MaP, SaM；SaP
と略記する。

まず結論の主述関係を確定する。
S(アメーバ)はP(クラゲ)でない。
次にSのある別の文が小前提
次にS,Pでない概念はM(中名辞)とする。
M(多細胞生物)

S(アメーバ),P(クラゲ),M(多細胞生物)で、
「…なぜならクラゲとは多細胞生物だが…」
PaM
「アメーバは多細胞生物ではない…」
SeM
「S(アメーバ)はP(クラゲ)でない」
SeP
となるので、主述SP基本位置が大前提Pでは前にきているだけなので2格、(すべてのが省略されても意味として、皆、皆、皆)の全称で(ある、ない、ない)だから、すでに小文字で表してあった。AEE型。

大前提、小前提、結論の順に並べる。
(a)規格化
大前提 all P(周延) are M
小前提 all S are not M(周延)
結論 all S are not P(周延)

(b)格式
第2格AEE型 PaM, SeM; SeP

(c)妥当

参照したのはwikiです。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/三段論法

(2)
結論から考える。
したがって(結論) 快者…皆〜でない……幸者
S(快者)…e(皆〜でない)……P(幸者)
; SeP
快楽…(皆)〜でない…神信者
S(快楽)…e((皆)〜でない)…M(神信者)
SeM; SeP
神信者…皆〜である…幸者
M神信者…a(皆〜である)…P(幸者
MaP, SeM; SeP
主述SPが基準位置なので1格。

(a)規格化
大前提 all M are P(不周延)
小前提 all S are not M(周延)
結論 all S are not P(周延)

(b)格式
第1格AEE型 MaP, SeM; SeP

(c)不当

(d)大概念不当周延の虚偽


(3)

(a)規格化
大前提 all P(周延) are not M(周延)
小前提 some S are M
結論 some S are not P

(b)格式
第2格EIO型 MeP, SiM; SoP

(c)妥当

間違っているかもしれません。参考程度にして下さい。


問2

SPC が何のことか分かりませんが、「A，B，C，…… は真なる真理値をもつ命題定項」から、A ≡ B ≡ C ≡ … ≡ T (真)、「L，M，N，…… は偽なる真理値をもつ命題定項」から、L ≡ M ≡ N ≡ … ≡ F (偽) を前提としておきましょう。

(1) 前提と論理結合子の解釈により
解釈 X ∨ T ≡ T より
(～L∨B) ≡ (～L∨T) ≡ T
解釈 X ⊃ T ≡ T より
～～M ⊃ C ≡ ～～M ⊃ T ≡ T
よって、解釈 T ∧ T ≡ T より
(～L∨B)∧～～M ⊃ C ≡ T ∧ T ≡ T
ゆえに、
～A ⊃ { (～L∨B)∧～～M ⊃ C }
≡ ~A ⊃ T ≡ T (∵ ⊃の解釈)

前提 B ≡ C ≡ T (真) のもとで、
[ ～A ⊃ { (～L∨B)∧～～M ⊃ C } ] ≡ T
が成立するということになります。

設問は単に基礎を身につけたかどうかを確認するだけではなく、どれだけ習熟しているかをも判断できるようにしてあるのではないでしょうか。基礎を身につけたばかりの初心者はすべての定項に真偽値を代入して具体化しますが、習熟した場合には思考過程の無駄が省かれていき最低限の真理値代入で全体の真理値が分かってきます。

(2) 同様に前提と論理結合子の解釈により
左辺 ≡ A∧～L ⊃ M
≡ T ∧ ~F ⊃ F
≡ T ∧ T ⊃ F (∵ ~F ≡ T)
≡ T ⊃ F (∵ T ∧ T ≡ T)
≡ F (∵ T ⊃ F ≡ F)

右辺は、L⊃A ≡ F ⊃ A ≡ T (∵ ⊃の解釈)より
右辺 ≡ ～B ∨ (L⊃A)
≡ ～B ∨ T ≡ T (∵ ∨の解釈)

したがって同値関係が成立していないので全体は偽である。(≡の解釈)


問3
論理式が長くなるとここでは書きにくいので長い式は省略し、真理値表を右倒しで書きます。

(1)
A = (p∨～q)、B = (～p⊃～q) として、
A ∧ B = (p∨～q) ∧(～p⊃～q) の真理値表を作成します。

１１００：p
１０１０：q
００１１：~p
０１０１：~q
１１０１：A (p∨~q)
１１０１：B (~p⊃~q)
１１０１：A ∧ B

真理値表より A ∧ B は偶然式である。すなわち、(p∨～q) ∧(～p⊃～q) は偶然式である。

(2)
X = (～r⊃q) 、Y = (q⊃～p)、Z = ～p∨r として、X ∧ Y ⊃ Z の真理値表を作成します。

１１１１００００：p
１１００１１００：q
１０１０１０１０：r
００００１１１１：~p
００１１００１１：~q
０１０１０１０１：~r
１１１０１１１０：X (～r⊃q)
００１１１１１１：Y (q⊃～p)
１０１０１１１１：Z (～p∨r )
００１０１１１０：X ∧ Y
１１１１１１１１：X ∧ Y ⊃ Z

真理値表より X ∧ Y ⊃ Z は恒真式である。すなわち、(～r⊃q) ∧ (q⊃～p) ⊃ ～p∨r は恒真式である。


以下余計なことですが念のため同値変形で簡単な式にしてチェックしておきます。
(1)
(p ∨ ~q) ∧ (~p ⊃ ~q)
≡ (p ∨ ~q) ∧ (~~p ∨ ~q) (∵ 仮言定義)
≡ (p ∨ ~q) ∧ (p ∨ ~q) (∵ 二重否定除去則)
≡ (p ∨ ~q) (∵ 冪等則)
１１００：p
１０１０：q
０１０１：~q
１１０１：(p ∨ ~q)
これは、解答の真理値表の
１１０１：A (p∨~q)
と一致している。

(2)
ド•モルガンの法則をDM、二重否定除去規則をDNで記します。また、次の根拠を使いました。
(~s∧t)∨s
≡ (~s∨s)∧(t∨s) (∵ 分配則)
≡ T ∧ (t∨s) (∵ ∨の相補則(排中律))
≡ t ∨ s (∵ T(真)の性質(∧での中立性))
∴(~s∧t)∨s ≡ t ∨ s ……①
(s∧t)∨~t
≡ (s∨~t)∧(t∨~t) (∵ 分配則)
≡ (s∨~t)∧ T (∵ ∨の相補則(排中律))
≡ s ∨ ~t (∵ T(真)の性質(∧での中立性))
∴ (s∧t)∨~t ≡ ≡ s ∨ ~t ……②

(～r⊃q) ∧ (q⊃～p) ⊃ ～p∨r
≡ (~~r∨q)∧(q⊃~p)⊃~p∨r (∵ 仮言定義)
≡ (r∨q)∧(q⊃~p)⊃~p∨r (∵ DN)
≡ (r∨q)∧(~q∨~p)⊃~p∨r (∵ 仮言定義)
≡ ~((r∨q)∧(~q∨~p))∨~p∨r (∵ 仮言定義)
≡ ~(r∨q)∨~(~q∨~p)∨~p∨r (∵ DM)
≡ (~r∧~q)∨~(~q∨~p)∨~p∨r (∵ DM)
≡ (~r∧~q)∨(~~q∧~~p)∨~p∨r (∵ DM)
≡ (~r∧~q)∨(~~q∧~~p)∨~p∨r (∵ DM)
≡ (~r∧~q)∨(q∧p)∨~p∨r (∵ DN)
≡ (~r∧~q)∨(q∧p)∨r∨~p (∵ 交換則)
≡ (~r∧~q)∨r∨(q∧p)∨~p (∵ 交換則)
≡ ((~r∧~q)∨r)∨((q∧p)∨~p) (∵ 結合則)
≡ (~q∨r)∨((q∧p)∨~p) (∵ ①)
≡ (~q∨r)∨(q∨~p) (∵ ②)
≡ ~q∨(r∨q)∨~p (∵ 結合則)
≡ ~q∨(q∨r)∨~p (∵ 交換則)
≡ (~q∨q)∨r∨~p (∵ 結合則)
≡ T ∨ r ∨ ~p (∵ ∨の相補則(排中律))
≡ T (∵ T(真)の性質(∨での吸収性))

(2)の解答の真理値表の
１１１１１１１１：X ∧ Y ⊃ Z
と、
１１１１１１１１：T(恒真)
は一致します。

どこの大学か知りませんが、一回生でこれは無いでしょう。

大学で初めて学ぶんでしょ？

悪意ある教授が学生を苦しめるために出してるとしか思えない。

もし必修ではないのなら、捨てた方がいい。もしくは大学本部に抗議する。