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位相空間反例まとめ（可算性周辺）

扱うものは比較的簡単な反例に限ります。分離公理に関してはすでに反例がまとめられているので、次の性質と関連した反例をまとめます：第一、第二可算、可分、コンパクト、距離化可能性、リンデレーフ性、ccc

更新日: 2016年03月19日

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【リンデレーフ空間の積空間がリンデレーフとならない例】
Sorgenfrey直線Sの積S×Sは、非可算離散閉部分空間{(x,-x):x∈R}を持つのでリンデレーフでないです。一方Sはリンデレーフです。

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【第一可算でない可算空間】
Nを自然数の集合（離散位相を入れます）、pをNにない点、ξをNの超フィルターとします。N∪{p}においてNの点はそれ一点が開とし、pの近傍を{V∪{p}:V∈ξ}と定めれば、pで第一可算性が崩れN∪{p}は第一可算とならない可算な空間になります。

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