stand と stand up

１。

　立て は Stand なのか Stand up なのか。

　　　　（普通）後者です。

２。　私は立つ。は I stand. で良いのか。

　　　　むしろ文語的な「ある意見を固持する」という意味になります。

３。　　I stand up とのニュアンスの違いも。

　　　　stand 「立っている（状態）」
　　　　stand up　「立ち上がる（座っている姿勢から立っている姿勢に移る）」あるいは「（背中を丸めている姿勢から）背筋を伸ばす」

４。Sit と Sit down

　　　　sit　「座っている（状態）」、犬などに命令する時「お座り」
　　　　sit down　「座る（立っている状態から座っている姿勢に移る）」

５。stand down っていうのはあるのですか？

　　　　聞いたことはありませんが sit up というのはあります。やはり 「（背中を丸めて座っているいる姿勢から）背筋を伸ばす」という意味です。

Stand up と Sit down が多く用いられるのは、

『起立』『着席』に相当する、動きを伴う命令の際に使用する時です。

普通の文にも使われますが、その際はただのstandやsitより、
upやdownを付けたほうがその人物の動きをより表現できるようです。
動きそのものを表現しているといったほうがいいかもしれません。

もちろん、upやdownを付けない表現もあって、
こちらだと動き自体がすでに完了してしまっているような単なる説明的なニュアンスで
例えば、He sat on the floor. や I stood here for a long time.というように、
既に座ってしまっている時、立ちっぱなしの時などには、downやupは必要ないということです。

stand down についてですが、こちらは、一歩引くとか引き下がるとかの意味になると思います。