サブドミナントマイナーについて 今Eｍキーの曲を耳コピしているのですが、 C→...

キーEmにおけるA7、即ち Ⅳ7（サブドミナントマイナーではなく、サブドミナント）は、メロディやコード進行によって以下のように分類できると思います。
（多くは２ないしそれ以上の重複した解釈ができると思いますが）

＜ダイアトニックコード＞
①メロディックマイナーのⅣ7
＜変化和音＞
②ブルースセブンス（ⅣM7のM7のブルーノート化）
＜借用和音＞
③ドリアのⅣ（ドリアンモードのⅣ7）
④セカンダリードミナント（短調の♭Ⅶ7に対するⅤ7）
⑤裏セカンダリードミナント（長調のⅢm7に対する♭Ⅱ7）
⑥Ⅰm7-Ⅳ7で現れるとき♭Ⅶ調のツーファイブ（のⅤ7）
⑦実は平行長調のⅡ7（ドッペルドミナント）

そして件の曲ですが、イントロの部分で説明します。
メロディの構成音を羅列すると
「ソ→ラ｜シレ→ソ｜ミ｜ファ♯ミレ｜ミ｜レファ♯｜ミ」で、
コード進行は
「C→B7｜Em→A7｜Am｜Bm｜C｜D｜Em」です。

これを便宜的に移動ド（キーC/Am）で書き直すと、
メロディ構成音は
「ド→レ｜ミソ→ド｜ラ｜シラソ｜ラ｜ソシ｜ラ」で、
コード進行は
「F→E7｜Am→D7｜Dm｜Em｜F｜G｜Am」になります。

そのディグリーネームを長調と短調で書くと、
長「Ⅳ→Ⅲ7｜Ⅵm→Ⅱ7｜Ⅱm｜Ⅲm｜Ⅳ｜Ⅴ｜Ⅵm」と、
短「♭Ⅵ→Ⅴ7｜Ⅰm→Ⅳ7｜Ⅳm｜Ⅴm｜♭Ⅵ｜♭Ⅶ｜Ⅰm」になります。

考えられるコード機能も長調と短調で書くと、
長「S→2D(D代)｜T代→DD(S代)｜S代｜D代｜S｜D｜T代=短のT」と、
短「SM代→D｜TM→S｜SM｜DM｜SM代｜DM代｜T」と解釈します。

コード機能の凡例は以下の通りです。
T=トニック
D=ドミナント
S=サブドミナント
DM=ドミナントマイナー
SMサブドミナントマイナー
代=代理コード
DD=ドッペルドミナント（ⅤofⅤ）
2D=DD以外のセカンダリードミナント

そこでご質問の「A7=移動ドならD7=Ⅳ7」ですが、結論から言うと、
①と②は除外され、借用和音のうち⑤を除いた、③④⑥⑦が考えられます。

以下、理由を原調でなく、移動ドで説明します。
（私見も含まれるので鵜呑みしないでください）

①=メロディックのⅣ7が除外される理由は、その部分のメロディがド(長調なら1，短調なら♭3)のロングトーンのみで、マイナーの♮6→♮7が使われていないからです。
尤も、メロディックのⅣとドリアのⅣを同一視する見方もあるようなので、それなら①も含まれることになると思います。
ですが、FからD7までの２小節は、メロディが「ド→レ｜ミソ→ド」ですから、ここは平行長調に部分転調している（しかしFとD7の間のコードをG7→Cではなく、E7→Amにしたので短調になっている）と言えるので、やはりメロディックは除外されるかなと私は考えます。

②=ブルース7thが除外される理由は、曲調や、メロディにブルーノートが使われていないことから明らかですね。

③=ドリアのⅣは、古来（クラシック音楽から）使われている技法で、本来はⅤに進むものですが、ドリアンモードの「Ⅰm→Ⅳ(7)」を借用したという解釈もできると思います。

④=セカンダリードミナントも考えられるのは、拡大解釈です。
その理由は、「Ⅱ7→Ⅱm→Ⅴ7」のⅡ7はⅤ7に掛かると解釈されるからで、
D7が「D7→Dm→G7」でG7に掛かるべきところを「D7→Dm→Em」と、Emに偽終止したと考えました。

⑤=裏セカドミが除外されるのも明白で、次に半音下行しないからです。

⑥=Ⅰm7-Ⅳ7で現れるとき♭Ⅶ調のツーファイブ（のⅤ7）については、
その小節が「Am→D7」と、♭Ⅶ調のツーファイブになっているからです。
これは短調でも、長調でも（その場合Ⅵm-Ⅱ7として）よく使われます。

⑦=実は平行長調のⅡ7（ドッペルドミナント）については、前述の通りその小節はメロディ音が「ミソド＝Cコード」ですから、平行長調と解釈することも出来ます。
ドミナントに進まないドッペルドミナントは、ポピュラー音楽では日常茶飯事的に使われています。


さて、Ⅳ7(or平行調Ⅱ7)からすぐ元のⅣm(or平行調Ⅱm)に戻した理由ですが、まず、前述の「Ⅱ7→Ⅱm(→Ⅴ7)」進行がよくあること、次に「Am→D7」の進行とメロディに長調感があるけど次の小節からメロディは「ラ」を主音とした短旋法になる為それに合わせたこと、そして質問者さんも当初の返信で言われたようにコードトーンの一部が半音下行する滑らかなラインが出来る為、が考えられます。
このラインは
「F→E7｜Am7→D7｜Dm」で
「ラ→ソ♯｜ソ→ファ♯｜ファ」となります。
（伴奏のコードはAmでも、メロディに「ソ」が入っているので、Am7と見なしていいと思います。）


最後に当初の返信で尋ねられたオススメの本ですが、申し訳ないのですが、思い当たりません。
実は、私はポピュラー和声の理論書を数セット所持していますが、ことⅣ7については纏められた解説がされていません。
また。クラシックの和声学とは異なり、ポピュラーの和声は流派によって定義や解釈がマチマチで、説明もあまり上手ではないので、分かりにくいと思います。
クラシックも分かりにくいのですが、一応、日本では藝大和声というのが広く普及されているので、和声学の初学者と習得者が同じ土俵で質疑応答できるメリットがあります。
一方ポピュラーでは土俵が異なるケースが少なくないので、込み入ったことだと質疑応答が噛み合わないこともがあります。
ですが、ポピュラーで難解な質問でも、ベストフィットの回答を得られる時もあるので、ダメ元で質問は続けてください。

以上、不明点や疑問点があれば返信してください。


なお、返信が長文となった為（失礼しました）、当初の回答を取消して改めて投稿し直しましたが、当初の回答とご返信については下記URLのWeb魚拓に保存してありますので、ご承知おきください。
↓
https://megalodon.jp/2020-0509-1409-39/https://detail.chiebukuro.ya...

呼べないわけじゃないですが、わざわざそう呼ばないよね〜、ですね。

一般に、技法としてよく言われるサブドミナントマイナーといえば「同主短調(マイナー)のサブドミナントの借用」を指すものだと思います。

しかし広義には、現在の短調を含めた主音共通関係にあるあらゆる短調("同主"と"平行"の関係で説明できる調)のサブドミナントをも含めて、それがとくにマイナー型である場合にサブドミナントマイナーと呼びます。
その上で、例のAmに限っては広義のサブドミナントマイナーだということは出来ます。

しかし、A7やAmは、そもそも現在の調に属すメインのサブドミナントなので、わざわざ区別してそう呼ぶ必要はあるのか、ってことですね。
単に必要性の問題で、サブドミナントマイナーとはわざわざ呼ばないよね〜、という感じです。

マイナートニックをVImとしてディグリー表記すると
IV→III7→VIm→II7→IIm→IIIm→IV→III7
ですね。

マイナートニックVImに対し、サブドミナントはIImで、ドミナントはIII7です。

このときのII7の3度は♯ivなわけですが、これはviを主音とするメロディックマイナースケールに関わる臨時記号ですね。
VIメロディックマイナーは
[vi, vii, i, ii, iii, ♯iv, ♯v]
II7はこの4つ目の音をルートとするコード、すなわちサブドミナントとなります。

通常、サブドミナントからドミナントと「上行」するタイミングでナチュラルマイナーがハーモニックマイナーやメロディックマイナーに変わって、臨時記号的にivが♯ivになったりvが♯vになったりするんです。
viというのがマイナーなトニックなわけですから、そこに向かって半音で上がる導音♯vが生まれたのがハーモニックマイナーで、それに加えて、そこに向かって全音で上がる♯ivが生まれたのがメロディックマイナーです。ivのままだと♯vに辿り着くのが大変(全音=長二度よりも半音広い増2度)ですからね。
その変化が、IIm7をII7に変えたりIIIm7をIII7に変えたりするわけです。
これで文字通り「こみ上げるような感情」が表現できますよね。

この曲においては、II7からすぐにはIII7へ行かない、というのがミソなんですよね。「焦らしてる」というか。専門用語風にいえば「進行の保留」ですよね。

それで、メロディックマイナーの♯ivだった音が「上行」ではなく「下行」して、一旦ナチュラルマイナーのivへと「戻った」結果として
II7→IIm
という進行が生まれるのですね。
言ってみれば、メロディックマイナーの使い方を逆手に取った進行と言えます。よくあるとまではいかないですが、有名な技法です。

「一旦落ち着こう、な？」みたいな感じでしょ。テンポが早いのも相まってあまりそんな印象はないかもしれませんが、バラードを意識してゆっくり進行させてみるとわかると思います。