サブドミナントマイナーについて 今Eｍキーの曲を耳コピしているのですが、 C→...

呼べないわけじゃないですが、わざわざそう呼ばないよね〜、ですね。

一般に、技法としてよく言われるサブドミナントマイナーといえば「同主短調(マイナー)のサブドミナントの借用」を指すものだと思います。

しかし広義には、現在の短調を含めた主音共通関係にあるあらゆる短調("同主"と"平行"の関係で説明できる調)のサブドミナントをも含めて、それがとくにマイナー型である場合にサブドミナントマイナーと呼びます。
その上で、例のAmに限っては広義のサブドミナントマイナーだということは出来ます。

しかし、A7やAmは、そもそも現在の調に属すメインのサブドミナントなので、わざわざ区別してそう呼ぶ必要はあるのか、ってことですね。
単に必要性の問題で、サブドミナントマイナーとはわざわざ呼ばないよね〜、という感じです。

マイナートニックをVImとしてディグリー表記すると
IV→III7→VIm→II7→IIm→IIIm→IV→III7
ですね。

マイナートニックVImに対し、サブドミナントはIImで、ドミナントはIII7です。

このときのII7の3度は♯ivなわけですが、これはviを主音とするメロディックマイナースケールに関わる臨時記号ですね。
VIメロディックマイナーは
[vi, vii, i, ii, iii, ♯iv, ♯v]
II7はこの4つ目の音をルートとするコード、すなわちサブドミナントとなります。

通常、サブドミナントからドミナントと「上行」するタイミングでナチュラルマイナーがハーモニックマイナーやメロディックマイナーに変わって、臨時記号的にivが♯ivになったりvが♯vになったりするんです。
viというのがマイナーなトニックなわけですから、そこに向かって半音で上がる導音♯vが生まれたのがハーモニックマイナーで、それに加えて、そこに向かって全音で上がる♯ivが生まれたのがメロディックマイナーです。ivのままだと♯vに辿り着くのが大変(全音=長二度よりも半音広い増2度)ですからね。
その変化が、IIm7をII7に変えたりIIIm7をIII7に変えたりするわけです。
これで文字通り「こみ上げるような感情」が表現できますよね。

この曲においては、II7からすぐにはIII7へ行かない、というのがミソなんですよね。「焦らしてる」というか。専門用語風にいえば「進行の保留」ですよね。

それで、メロディックマイナーの♯ivだった音が「上行」ではなく「下行」して、一旦ナチュラルマイナーのivへと「戻った」結果として
II7→IIm
という進行が生まれるのですね。
言ってみれば、メロディックマイナーの使い方を逆手に取った進行と言えます。よくあるとまではいかないですが、有名な技法です。

「一旦落ち着こう、な？」みたいな感じでしょ。テンポが早いのも相まってあまりそんな印象はないかもしれませんが、バラードを意識してゆっくり進行させてみるとわかると思います。

キーEmにおけるA7はⅣ7になるので、サブドミナントマイナー(Ⅳm属)ではありません。機能分類するならサブドミナントになります。
Ⅳ7は、借用和音に限らず、キーやメロディ、コードの前後関係等によって数種類に分類でき（重複する場合もあり）ます。
「勉強中」なら、使用している教材がありますよね？ それで調べるとⅣ7も説明されているか、少しは触れられているはずなので、読み直してみましょう。
その結果を教えてください。読み直しても分からなければ又は書かれていなければ、説明します。
この曲ですよね↓
https://youtu.be/rn_jMHWvblE
すぐⅣm(キーEmにおけるAm)に戻る理由が下の回答者さんは分からないそうですが、それも含め説明可能です。
でも今はこれ以上の回答を差し控えておきますので、ともかく一度ご自分で教材を当たってみましょう。
（他の回答者さんが先に回答されるかもしれませんが、まぁそれはそれでどう回答されるか楽しみです）