上行のパッシングディミニッシュは、「隣接する音のドミナントの根音省略？」みた...

>上行のパッシングディミニッシュは、「隣接する音のドミナントの根音省略？」みたいな説明ができたと思うのですが、

上行先コードに対するⅤ7(♭9)の根音省略ですね。
Ⅶdim(7)もドミナントの機能を持つので、
上行先コードに対するⅦdim(7)でも説明可能で単純です。


>下行のパッシングディミニッシュは理由付けできるのですか？？

単純な解釈は、上行の逆進行です。
「Ⅴ→Ⅳ→Ⅰ」を「Ⅳ→Ⅴ→Ⅰ」の逆進行と見るのと同様の解釈です。
ただし、逆進行は進行の形態を表現しただけですから、機能的な「理由付け」にはなりませんね。

パッシングディミニッシュ(以下PD)には、理由付けがしやすいタイプとしづらい(弱い)タイプがあります。
「Ⅲm7→♭Ⅲdim7(♯Ⅱdim7)→Ⅱm7→♭Ⅱdim7(♯Ⅰdim7)→ⅠM7」をキーCで説明します。

「Em7→E♭dim7(D♯dim7)→Dm7→D♭dim7(C♯dim7)→CM7」において、
E♭dim7(D♯dim7)は、D7♭9の根音省略と見ることが出来ます。
なので「Em7→E♭dim7(D♯dim7)→Dm7→G7又はD♭7(C♯7)」なら、
「E♭dim7(D♯dim7)=D7♭9の根音省略」は「G7又はD♭7(C♯7)」に掛かる、という理由付けが出来ます。
そして
D♭dim7(C♯dim7)は、G7コンディミやD♭7(C♯7)コンディミの片方のdim7コードと同じなので、
「D♭dim7(C♯dim7)→CM7」≒「コンディミのドミナントモーション」と言えなくもありません。
しかし、G7やD♭7(C♯7)のトライトーンは片方しか含まれていないので、この理由付けは弱いと言えます。
また、トニックに半音下行で解決するコードなら、まんまD♭7(C♯7)やD♭M7もあるので、PDはほとんど使われていないのが実情だと思います。

一方、Dm7に下行するPDは、トニックディミニッシュ(TD：Ⅰdim7)であるCdim7の第1転回型とも言えます。
また、Em7はCM7の代理コードになります。
なので、
「Em7→E♭dim7→Dm7」は
「CM7→Cdim7→Dm7」の変形とも言えます。
機能は「T→TD→S代理」です。
TDはTに進行するのが一般的ですが、TDもT属(Tの変化和音)なのでS属に進んでも理論上おかしくないですし、Dm7への進行は声部の連結もスムーズですから、結構使われます。

ということで、
・♭Ⅲdim7は使いやすく理由付けもしやすい下行PD
・♭Ⅱdim7は使いづらく理由付けもしづらい(理由付けが弱い)下行PD
と言えると思います。

冗長な回答になってすみません。

基本的には、
「パッシングディミニッシュ上行」は半音上ルートのコードへの進行、
「パッシングディミニッシュ下行」は全音下ルートのコードへの進行
を意味します。
本回答ではとりあえずこれだけを扱います。時間があればあとで書き足します。

たとえば
VIIdim7:[vii, ii, iv, ♭vi]
≒IIdim7≒IVdim7≒♭VIdim7(♯Vdim7)
であるとすると
「各構成音に隣接するドミナント」は下から
♭VII7(♭9):[♭vii, ii, iv, ♭vi, ♭i(≒vii)]
♭II7(♭9):[♭ii, iv, ♭vi, ♭i(≒vii)]
V7(♭9):[v, vii, ii, iv, ♭vi]
III7(♭9):[iii, ♯v(≒♭vi), vii, ii, iv]
ってことになりますよね。

これらの根音が省略されて、
VIIdim≒IIdim7≒IVdim7≒♭VIdim7(♯Vdim7)
というディミニッシュコードが生まれる、というわけです。

ここでV7(♭9)に着目すると、
V7(♭9)→I(m)
という強進行のV7(♭9)を省略した形として
VIIdim7→I(m)
というパッシングディミニッシュ上行が生まれますね。

下行は
IIdim7→I(m)
ですね。
根音省略元を♭VII7(♭9)とすると
♭VII7(♭9)→I(m)
です。

この♭VII7(♭9)をどう考えるか、についてはあまり深追いしても意味がないんじゃないかと思います。ドミナントV7を平行調(又は同主調の平行調)のドミナントに置き換えたものだとか、そういう調における偽終止だということもできますが、なんにせよ、それを完全に説明しようとすると必要とする前提知識が膨大になりすぎて複雑になっちゃうんですよ。

それよりも、
「VIIdim7をIIdim7に転回した」
の一言で片付けておいたほうが、知識の少ないうちはむしろ有用なのでは、と思います。

複雑に考えればそれだけ応用の可能性も広がるわけですが、「普段使いする道具へのこだわり」と似たようなもので、あなたがもし「弘法は筆を選ばず」みたいな考えが好きな人なら、こういう「道具」はなるべく気楽な考え方で選んだほうがいいのでは、と思います。

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時間があれば、あとでここに
「パッシングディミニッシュ全音上行」
と
「パッシングディミニッシュ半音下行」
について書こうと考えてます