センテンスごとに学ぶ

More than a quarter of a million transgender Americans may be unable to cast a ballot in this year's presidential elections.

２５万人を超えるトランスジェンダーのアメリカ人が、今年の大統領選挙で投票することができないかもしれません。

a quarterは「４分の１」なので、a quarter of a millionは「１００万の４分の１」、つまり「２５万」です。日本には４分の１をひとつの数量単位と捉える習慣はありませんが、欧米ではよく使われる表現です。アメリカのドル貨幣にはquarter、つまり１ドルの４分の１の「２５セント硬貨」が存在します。
transgenderは、日本でも「トランスジェンダー」という言葉が使われますが、心と体の性が一致しないため、生まれたときと違う性で生きようとする人たちのことです。
cast a ballotは「票を投じる、投票する」という定型的な表現です。

A study has found ID regulations in a majority of states may prevent such people from voting.

ある研究によると、大半の州では本人確認の規則によって、そのような人々が投票できないおそれがあることが分かりました。

IDは、identification「本人確認、身分証明」の略語です。
a majority of ...は「大半の～、過半数の～」です。
prevent A from ...ingは「Ａが～することを妨げる」です。

The survey was published by research body The Williams Institute at the UCLA School of Law.

その調査は、カリフォルニア大学ロサンゼルス校法科大学院の、ウィリアムズ研究所が公表したものです。

The Williams Instituteは、アメリカのＵＣＬＡ＝カリフォルニア大学ロサンゼルス校の法科大学院にある「ウィリアムズ研究所」です。UCLAは、University of California, Los Angelesの略称です。

The study found some 260,000 transgender people live in 35 of the 50 states that require voters to show ID on election day.

その研究では、およそ２６万人のトランスジェンダーの人たちが、選挙の当日に身分証明書の提示を要件としている（全米）５０州のうちの３５州に住んでいることが分かりました。

この文脈で用いられるfindは「～であると分かる、～と判明する」という意味です。多くの場合、研究論文や調査結果などで無生物主語が用いられます。
２６万という数字は、センテンス１のmore than a quarter of a million「１００万の４分の１を超える」に相当する具体的な数字になります。
require A to ...は「Ａに～するよう義務づける」です。
アメリカでは、不正を防ぐ目的で、投票に来た人が有権者名簿に登録されている本人かどうかを確認するため証明書の提示を求めていて、証明書の顔写真と一致しないと投票を認めないとされている州もあります。研究によれば、トランスジェンダーの有権者のうち、およそ３８万人が自分の現在の性別や名前が外見と一致する証明書を持っていないということで、そうした人のうち、およそ２６万人がこうしたルールがある３５の州に住んでいるとしています。

Researchers say there is no way to predict how election officials and poll workers will treat a transgender voter if their registered name or ID does not accurately reflect their gender.

研究者たちは、もし登録された名前または本人確認の証明が性別を正確に反映していない場合は、選挙管理人や投票所の職員がトランスジェンダーの有権者をどう扱うか予測がつかないと述べています。

there is no way to ...は「～することができない」という表現です。
predictは「予測する」です。
election officialsは、投票所を監督する「選挙管理人」です。poll workersは、投票所で作業にあたる職員のことです。
if their registered name or ID does not accurately reflect their gender「もし登録された名前または本人確認の証明が性別を正確に反映していない場合」とは、証明書や有権者登録されている名前などの記載情報から判断される性別と、投票所に来たときの実際の容姿が一致しないような場合を表しています。