>C→D7/C→Fm/C→C

昔、プリプリの「世界でいちばん熱い夏」でも使われた進行ですね。


>このD7→Fmの流れがどうなっているのかわかりません。

Cに解決するS-SM終止（サブドミナント・サブドミナントマイナー終止）の変形です。
S-SM終止はキーCならF→Fm→C（Ⅳ→Ⅳm→Ⅰ）で、
Sを代理コードにすると
Dm→Fm→C（Ⅱm→Ⅳm→Ⅰ）になります。
そして代理SのDmの3rdを上げてやるとD(Ⅱ)になり、CからCまで
ソ→ファ♯→ファ→ミという半音下行のスムーズな流れが出来ます。
それをCペダルにすると
「C→D(7)/C→Fm/C→C」というコード進行になります。


>D7が属調からの借用ならGに行くのではないんですか？

このD7を「属調からの借用」と解釈する必要はありませんし、
Gに進まないD7（ドミナントに進まないドッペルドミナント）は珍しくありません。
また、このD(7)/Cは「FリディアンのⅡ/Ⅰの借用」と解釈することもできます。


「属調からの借用ならG(属和音)に行く」という考えはどこから仕入れた知識ですか？
理論書なら実用性の低い教材か、読み込みが浅いと思いますよ♪

Am7、D7、Dm7、C
というよくある進行に近い。

Dm7(-5) に置き換えると
Fm が近い構成音になる。

内声も、G、A、A♭、G と
G、F#、F、E という下降が、含まれる。