問題文

時は42XX年、世界は高橋君の呼び出した様々な存在により崩壊しつつあった。あなた以外の賢人たちはいまやみな限りのない空虚に呑み込まれ、残されたあなたと、巫女であったアブドゥル・いろはザードの遺した魔導書のみが希望である。すでに時間は残されておらず、任意の事象はあなたの $0$ だけ後ろに這い寄っている。研究の結果、高橋君の唱えた呪文は長さ $N$ の整数列 $B_1,B_2,\dots ,B_N$ であり、世界を安穏に戻すには、次の条件を満たす長さ $N$ の整数列 $A_1,A_2,\dots ,A_N$ を呪文として唱えればよいことがわかった。

• $A_i$ は $1$ 以上 ${10}^6$ 以下の整数である。
• $1\le i\le N$ である整数 $i$ について、次の条件を満たす最大の整数 $0\le x<i$ は $B_i$ である。
  • $A_1$ から $A_x$ までの $x$ 要素を取ってきた数列と、$A_{i-x+1}$ から $A_i$ までの $x$ 要素を取ってきた数列が、列として等しい。

条件を満たす数列 $A_1,A_2,\dots ,A_N$ があるかどうか判定し、あるならば $1$ つ示せ。

制約

• 入力はすべて整数
• $1\le N\le {10}^5$
• $0\le B_i<i$

入力例 1 Copy

8
0 0 1 0 1 2 3 2

出力例 1 Copy

Yes
1 2 1 3 1 2 1 2

たとえば $i=6$ について考えると、

• $A_1$ から $A_2$ までの$2$要素を取ってきた列は $(1,2)$ 、 $A_{6+1-2}$ から $A_6$ までの$2$要素を取ってきた列は $(1,2)$ なので、 $x=2$ のときに条件は満たされます。
• $A_1$ から $A_4$ までの$4$要素を取ってきた列は $(1,2,1,3)$ 、 $A_{6+1-4}$ から $A_6$ までの$2$要素を取ってきた列は $(1,3,1,2)$ なので、 $x=4$ のときは条件は満たされません。

条件を満たす最大の整数は $x=2$ なので、$B_6=2$ に矛盾しません。

入力例 2 Copy

4
0 1 2 1

出力例 2 Copy

No

解説