ゼロから学ぶゲーム理論

ゼロから学ぶゲーム理論

1. 1. ゼロから学ぶゲーム理論 安田洋祐 | 大阪大学大学院 経済学研究科 （ yosuke.yasuda@gmail.com ） 1 2018年度NHK文化センター
2. 2. 簡単な自己紹介  1980年 東京都生まれ  2002年 東京大学経済学部卒業 （大内兵衛賞、経済学部卒業生総代）  2007年 プリンストン大学Ph.D.  2007年 政策研究大学院大学助教授  2014年 大阪大学経済学部准教授  研究領域  経済理論、ゲーム理論、インセンティブ設計  学術研究の傍らマスメディアを通した一 般向けの情報発信や、政府等での委員 活動にも積極的に取り組んでいる。 2018年度2 NHK文化センター
3. 3. 著作など 2018年度3 NHK文化センター
4. 4. 監訳など 2018年度4 New! NHK文化センター
5. 5. TVメディア  レギュラー・準レギュラー  フジテレビ「とくダネ！」  関西テレビ「報道ランナー」  読売テレビ「情報ライブ ミヤネ屋」  テレビ東京「ワールドビジネスサテライト」 ← New!  特別番組など  NHK BS1「欲望の資本主義2017」 「欲望の資本主義2018」  NHK Eテレ「ニッポンのジレンマ」  NHK 総合「NHKスペシャル マネーワールド」  NHK 総合「欲望の資本主義」 2018年度5 NHK文化センター
6. 6. 情報発信  ウェブサイト  https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp  SlideShare  https://www.slideshare.net/YosukeYasuda1  学術論文（google）  https://scholar.google.com/citations?user=NeL3SoQAAAAJ  経済学者リスト  https://sites.google.com/site/economistsjapan/list2 2018年度6 NHK文化センター
7. 7. 協調ゲーム みんなと同じ行動を取るのはなぜか？ 2018年度NHK文化センター7
8. 8. 講演の狙い 2018年度NHK文化センター8  同調行動（まわりに合わせた行動）について考えよう！  例：エスカレーターの並び方  東京：左に並ぶ（右を空ける）  大阪：右に並ぶ（左を空ける）  京都：ケースバイケース？  なぜ同調行動が起こるのか？  どんなメリット・デメリットがあるのか？  当事者目線に立つと世の中が見えてくる！
9. 9. 参考図書 2018年度NHK文化センター9 第2章「なぜ人は行列に並ぶの か？[ゲーム理論]」（安田洋祐）
10. 10. 暮らしの中の駆け引き 2018年度NHK文化センター10  経済学の考え方  各人が本人にとって望ましい選択肢を選ぶ  かっこ良く言うと → 「インセンティブに従う」  ゲーム理論の考え方  望ましい選択肢が相手の行動によって変わる！  戦略的な駆け引きを分析する道具 ＝ ゲーム理論  同調行動  まわりと同じ行動を取るのが各人にとって望ましい  実際の例を見てみよう！
11. 11. 同調行動の例 2018年度NHK文化センター11 1. 共同作業： どのパソコンを使うか？ 2. デートの場所：どこに遊びに行くか？ 3. いじめ問題：加担するかしないか？ 4. SNS：どのサービスを使うか？ 5. 行列：どの店に並ぶか？
12. 12. コーディネーションゲーム：利得表 2018年度NHK文化センター12  共同作業のために新しいパソコンを購入する  相手と異なるOSでは全く意味がないとする  （Mac, Mac）の方が（Win, Win）よりも2人にとってベター 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
13. 13. コーディネーションゲーム：分析1 2018年度NHK文化センター13  相手（2）がWinを選んでくるなら  自分（1）もWinを購入するのが最適： 1 > 0 なので 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
14. 14. コーディネーションゲーム：分析2 2018年度NHK文化センター14  相手（2）がMacを選んでくるなら  自分（1）もMacを購入するのが最適： 2 > 0 なので 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
15. 15. コーディネーションゲーム：解説1 2018年度NHK文化センター15  最適な戦略（支配戦略）が存在しない！  相手がMacなら自分もMac、相手がWinなら自分もWinが得  最適な行動が相手の行動によって変化する！  個人の合理性だけからでは問題を解くことができない  意思決定理論・契約理論のようには問題が解けない  「ナッシュ均衡」を求めよう！  一見するとベストな結果（Mac, Mac）が選ばれそうだが…  まずはナッシュ均衡の定義を見てみよう！
16. 16. ナッシュ均衡の定義 2018年度NHK文化センター16  プレーヤーたちの選択した行動の組がナッシュ均衡 であるとき 1. （すべてのプレーヤーにとって）自分一人だけが行動を 変更しても利得を上げることができない  安定的な状況をうまく描写できる 2. プレーヤー同士がお互いの行動を正しく予想してそれ に対して最適な行動を選択し合っている  合理的な結果の予測として優れている  数学的には全く同じ定義でも多様な解釈ができる！
17. 17. ナッシュ均衡の見つけ方：下線法1 2018年度NHK文化センター17  各自が選べる大きい方の利得に下線を引いて行くと…  どちらの利得にも下線が引かれている => ナッシュ均衡  それ以外の戦略の組み合わせ => ナッシュ均衡ではない 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
18. 18. ナッシュ均衡の見つけ方：下線法2 2018年度NHK文化センター18  各自が選べる大きい方の利得に下線を引いて行くと…  どちらの利得にも下線が引かれている => ナッシュ均衡  それ以外の戦略の組み合わせ => ナッシュ均衡ではない 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
19. 19. コーディネーションゲーム：解説2 2018年度NHK文化センター19  このゲームには2つナッシュ均衡がある！  （Mac, Mac）と（Win, Win）のどちらもナッシュ均衡  コーディネーションゲームのように  （一般に）ナッシュ均衡は複数存在する場合がある  プレイヤー全員にとってあるナッシュ均衡よりも別のナッシュ 均衡の方が望ましい場合もある  良い均衡（Mac, Mac）ではなく悪い均衡（Win, Win）が選 ばれてしまう危険性がある  「コーディネーションの失敗」と呼ばれる  選ばれなかった選択肢・商品は市場から消えて行くことも…
20. 20. 『ミクロ経済学の力』（神取道宏） ー 図6.1 2018年度NHK文化センター20
21. 21. キー配列もコーディネーションの失敗！？ 2018年度NHK文化センター21
22. 22. 男女の争い：利得表 2018年度NHK文化センター22  妻（プレイヤー1）と夫（プレイヤー2）が休みの日にどこに 遊びに行くかをそれぞれ決定  別々の場所に行くのは2人にとって最悪  妻は遊園地、夫は野球観戦の方が好き 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
23. 23. 男女の争い：下線法1 2018年度NHK文化センター23  夫が遊園地を選ぶなら  妻も遊園地を選ぶのが最適： 2 > 0 なので  相手の選択に対して最適な利得に下線を付けると… 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
24. 24. 男女の争い：下線法2 2018年度NHK文化センター24  夫が遊園地を選ぶなら  妻も遊園地を選ぶのが最適： 2 > 0 なので  相手の選択に対して最適な利得に下線を付けると… 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
25. 25. 男女の争い：解説 2018年度NHK文化センター25  このゲームにもナッシュ均衡が2つ！  （遊園地、遊園地）と（野球、野球）のどちらもナッシュ均衡  今回は “良い”（“悪い”）均衡は存在しない  双方にとって「より望ましい均衡」というものがない！  状況が対称的でどちらの均衡が実現しそうか分からない  理論以外の要素 ーたとえば慣習や文化、規範などー に よってどちらのナッシュ均衡が選ばれるかが決まる  例）レディファースト → （遊園地、遊園地）  例）男社会（？） → （野球、野球）
26. 26. 鹿狩りゲーム：利得表 2018年度NHK文化センター26  2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める  鹿は2人で協力しないと捕えることができない  兎は自分1人でも必ず捕えることができる＝安全な戦略 ハンター2 ハンター1 シカ ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2
27. 27. 鹿狩りゲーム：ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター27  2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める  鹿は2人で協力しないと捕えることができない  兎は自分1人でも必ず捕えることができる＝安全な戦略 ハンター2 ハンター1 シカ ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2
28. 28. 鹿狩りゲーム：解説 2018年度NHK文化センター28  このゲームには2つナッシュ均衡がある！  （シカ、シカ）（ウサギ、ウサギ）のどちらもナッシュ均衡  コーディネーションゲームの一種と考えられる  どちらの均衡の方がもっともらしい？  （シカ、シカ）は2人にとって望ましい効率的な均衡だが…  （ウサギ、ウサギ）の方が実現しやすい可能性がある  相手がランダムに戦略を選んでくる場合には  「シカ」よりも「ウサギ」を選ぶ方が（期待）利得が高い！  「ウサギ」＝リスク支配戦略、（ウサギ、ウサギ）＝リスク支配均衡  安全なリスク支配戦略を取ると結果が非効率的に…
29. 29. 鹿狩りゲームの応用1：銀行取り付け 2018年度NHK文化センター29  銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか  実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない  「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全  みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう… 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0
30. 30. 銀行取り付け：ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター30  銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか  実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない  「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全  みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう… 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0
31. 31. 銀行取り付け：預金保護制度がある場合 2018年度NHK文化センター31  銀行が破たんしても預金を保護すると…  仮に破たんしても預金者は損することが無い  「引き出さない」 → 危険なし、「引き出す」 → 意味がない  （引き出さない、 引き出さない）が唯一のナッシュ均衡に！ 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 2 引き出す 2 1 1 1
32. 32. 預金保険制度の効果 2018年度NHK文化センター32
33. 33. 鹿狩りゲームの応用2：イジメ問題 2018年度NHK文化センター33  クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか  どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト  自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある  みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない… 生徒2 生徒1 立ち向かう 見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0
34. 34. イジメ問題：ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター34  クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか  どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト  自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある  みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない… 生徒2 生徒1 立ち向かう 見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0
35. 35. 残業問題も「コーディネーションの失敗」 2018年度NHK文化センター35  社員たちが自分だけ定時に帰ることができるか  どちらの社員にとっても、みんな定時帰宅するのがベスト  自分だけ「定時退社」すると人事で不利益を被る  みんなが安全に「残業」をすると働き方改革は進まない… 社員2 社員1 定時退社 残業 定時退社 2 2 1 -10 残業 -10 1 0 0 良い均衡 悪い均衡
36. 36. SNS選択：ネットワーク外部性 2018年度NHK文化センター36 利用者数が増えるにつれて 財・サービスの利便性が向上 ↓ さらなる利用者増をもたらす！ ＜ポジティブ・フィードバック＞
37. 37. ２種類のネットワーク外部性 直接的ネットワーク外部性 間接的ネットワーク外部性 2018年度NHK文化センター37  ユーザー数の増加が直 接他のユーザーたちの便 益になる！  【具体例】  電話・ファックス  SNS  物々交換市場  ユーザー数の増加が サービスの多様化をもた らし便益になる！  【具体例】  クレジットカード  ゲーム機  オンライン市場
38. 38. “合理的” 群衆行動とバブル 2018年度NHK文化センター38  どちらのレストランを選ぶか？  個々の客は店に関する不確実な情報を受け取る  自分の情報と混み具合を見てお店を決定！  果たして美味しいお店に行列はできるのか？ おいしい 和食処 俺の ザ・和食
39. 39. Bitcoin相場の乱高下 2018年度NHK文化センター39  “買い”か“売り”か？  個々の投資家は不確実な情報を受け取る  自分の情報と取引状況を見て売買を決定！  群衆行動がバブルを生み出す！？ 上昇！ 下落…
40. 40. おさらい：同調行動の例 2018年度NHK文化センター40 1. 共同作業： どのパソコンを使うか？  コーディネーション・ゲーム 2. デートの場所：どこに遊びに行くか？  男女の争い 3. いじめ問題：加担するかしないか？  鹿狩りゲーム 4. SNS：どのサービスを使うか？  ネットワーク外部性 5. 行列：どの店に並ぶか？  社会的学習の理論
41. 41. コミットメント 結果にコミットして優位に立とう 2018年度NHK文化センター41
42. 42. コミットメント（Wikipedia） 2018年度NHK文化センター42  経済学においてコミットメント（英: commitment）とは、そ の行動しかとれないようにするような実効性のある仕組 みをつくることを意味する。  つまり、単なる口約束ではなく「自分の行動を縛る具体 的な仕組み」をつくらなければコミットメントではない。  合理的な一人の人間が意思決定する場合には選択肢 が広いほど良いのに対して、複数の主体（個人・企業・ 政府など）が相手の出方を伺いながら行動する場合に は、選択の幅を狭め、自分にとって最適な行動がとれな いようにすることによってかえって得をする場合がある。  経済学の一分野であるゲーム理論ではこのような状況 が分析されている。
43. 43. 時間を通じたゲーム：Not 25 2018年度NHK文化センター43  2人のプレーヤーが交互に数字を数え上げていく  各プレーヤーは1～3個の連続した数字を数える  最後に25の数字を数えたプレーヤーが負け  「Not XX」は一昔前に結構流行ったゲーム（のハズ）  先手もしくは後手に必勝戦略（必勝法）はあるだろうか？  あるとしたらそれはいったいどんな戦略か？  ネタバレになってしまうので必勝法は後で…  もしも数字が他の数だったらどのように必勝法は変わる？
44. 44. ツェルメロの定理と“必勝法” 2018年度NHK文化センター44  どのような動学的な2人ゲームにおいても 1. 結果が「勝ち」か「負け」しかなく 2. プレイヤーが交互に行動を選択し 3. 過去のプレーをすべて観察することができ 4. 偶然の要素による影響が全くなく 5. 必ず有限回の手番でゲームが終わる のであれば、どちらかのプレイヤーに必ず必勝戦略がある  【必勝戦略】 相手がどんなプレーをしてきても、必ず自分が 最終的に勝利できるような（動学的な）戦略  上の条件を満たせば必勝法は必ず存在する！  オセロ、チェス、将棋、囲碁には必ず必勝戦略がある！
45. 45. ツェルメロの定理の注意点 2018年度NHK文化センター45  結果が「勝ち」「負け」「引き分け」の場合には… 1. 先手に必勝戦略がある 2. 後手に必勝戦略がある 3. どちらのプレーヤーにも「最低でも引き分けに持ち込むこと ができる」ような戦略がある （例： 〇×ゲーム） のいずれかが必ず成り立つ  必勝戦略の求め方については何も教えてくれない  複雑なゲームで必勝戦略を求めるのは現実的には不可能  「必ず必勝法がある」ことと「必勝法が見つかる」は違う  オセロ（8×8）ですら、まだ先手・後手必勝どちらかは不明
46. 46. ツェルメロの定理と言えば… 2018年度NHK文化センター46  藤井聡太四段、経済学者と対談 ツェルメロの定理議論 （朝日新聞 朝刊、2018年1月1日） 電子版リンク
47. 47. 動学的なゲーム：参入ゲーム 2018年度47  プレーヤーは2種類の企業  既存企業と（潜在的な）参入企業  まずはじめに参入企業がこの独占市場に「参入する」か「しな い」かを決定する  後者の場合ゲームはただちに終了  参入企業は 0、既存企業は 4 の利得を得る  前者の場合、既存企業が次の意思決定を行う  参入が起こった場合に既存企業は「価格競争」するか「しな い」かを決定する  前者の場合、両企業はそれぞれ -1 の損失を被る  後者の場合、両企業はそれぞれ 1 の利得を得る NHK文化センター
48. 48. 「ゲームの木」による描写 2018年度48  参入ゲームは以下のような「木」として表現できる (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入する 価格競争 しない NHK文化センター
49. 49. 利得表を書いて分析すると… 2018年度49  どちらの企業も戦略は2つずつ  参入企業が「しない」を選ぶと利得は確定する 独占企業 参入企業 価格競争 しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 NHK文化センター
50. 50. もっともらしくないナッシュ均衡？ 2018年度50  ふたつのナッシュ均衡が存在する  左下（しない、価格競争）はもっともらしい均衡か？ 独占企業 参入企業 価格競争 しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 NHK文化センター
51. 51. 動学ゲーム分析で気を付けること 2018年度51  時間を通じた動学ゲームにはナッシュ均衡が複数存在 する場合が多い → これ自体は問題ではないが…  一部の均衡が信憑性のない「から脅し」に依存している  ゲームを「後ろから解く」ことによって、信憑性のない均 衡をきちんと排除することができる！  「バックワード・インダクション（後方帰納法）」と呼ぶ  この考えを解概念としてフォーマルに一般化すると  「部分ゲーム完全均衡」となる（本講義では省略） NHK文化センター
52. 52. バックワード・インダクション解 2018年度52 ( ,4) (-1, ) ( , ) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない NHK文化センター もし参入が起きてし まった場合には、独 占企業は価格競争を 「しない」のが得！
53. 53. 参入ゲーム：再考 2018年度53  いったん参入が起これば価格競争は起こらない  もし独占企業が事前に「価格競争」にコミットできたら… (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない NHK文化センター
54. 54. 参入ゲームとコミットメント 2018年度54  事後的には（いったん参入が起こったら）最適な価格競 争「しない」を選ばないことにコミットすると… (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない NHK文化センター
55. 55. 銀行の破綻処理 2018年度55  プレーヤーは銀行と政府  はじめに銀行が動き、次に政府が動く動学ゲーム  まず銀行が「乱脈経営」か「まじめ」な経営かを決定  後者の場合ゲームはただちに終了  銀行は 1、政府（国民）は 10 の利得を得る  前者の場合、政府が次の意思決定を行う  乱脈経営によって経営破綻の危機が起きると、政府は 「見放す」か「救済」するかを決定する  前者の場合、両者はそれぞれ -1 の損失を被る  後者の場合、両者はそれぞれ 2 の利得を得る NHK文化センター
56. 56. 「ゲームの木」による描写 2018年度56  「銀行の破綻処理」問題のゲームの木 (1,10) (-1,-1) (2,2) 銀行 政府 まじめ 乱脈経営 見放す 救済 NHK文化センター
57. 57. バックワード・インダクション 2018年度57  救済を予期して乱脈経営が無くならない… (1,10) (-1,-1) (2,2) 銀行 政府 まじめ 乱脈経営 見放す 救済 NHK文化センター
58. 58. コミットメント解 2018年度58  もし政府が救済しないことにコミットできると… (1,10) (-1,-1) (2,2) 銀行 政府 まじめ 乱脈経営 見放す 救済 NHK文化センター
59. 59. テロとの戦い 2018年度59  「テロリスト対策」のゲームの木 (1,10) (-1,-1) (2,2) テロリスト 政府 しない ハイジャック 武力突入 交渉する NHK文化センター
60. 60. バックワード・インダクション 2018年度60  交渉を期待してハイジャックが無くならない… (1,10) (-1,-1) (2,2) テロリスト 政府 しない ハイジャック 武力突入 交渉する NHK文化センター
61. 61. コミットメント解 2018年度61  もしテロリストとは一切交渉しないとコミットできれば… (1,10) (-1,-1) (2,2) テロリスト 政府 しない ハイジャック 武力突入 交渉する NHK文化センター ＜コミットメントの方法＞ ・交渉を禁じる法律を作る ・タカ派の首相／大統領
62. 62. 航空機の開発投資：タカ-ハト・ゲーム 2018年度62  世界的なライバル企業同士のA社とB社  それぞれ独立に投資する／しないを決定  自社だけ投資するのがベスト！  しかし、両社とも投資すると大きな損失… A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 -5 10 -2 しない -2 10 0 0 NHK文化センター
63. 63. 航空機の開発投資：国際貿易競争 2018年度63  このゲームには2つの（非対称）ナッシュ均衡が存在  B社にもしもコミットメント・パワーがあるとどうなるか？  もちろん、「投資する」にコミットするのが最適！  現実にはどのようなコミットメント装置が考えられるか？ A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 -5 10 -2 しない -2 10 0 0 NHK文化センター
64. 64. 政府がゲームを変える：戦略的貿易政策 2018年度64  もしも政府がB社への補助金にコミットできたら？  B社が投資を行ったら、（結果によらず）5だけ補助金を出す  このような戦略的通商政策は結果を改善できる  B社にとって「投資する」のが支配戦略になる  （投資する、しない）はもはやナッシュ均衡ではない！ A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 0 10 -2 しない -2 15 0 0 NHK文化センター
65. 65. コミットメントの具体例 2018年度65  家電量販店などの「最低価格保証」  他店よりも1円でも高い商品があれば値下げします  事後的には最適ではない「価格競争」にコミットすることにより、 ライバル店の値下げを牽制する効果が期待できる！  代理人（エージェント）へ交渉や仕事を依頼する  代理人には条件を譲歩する権限が無い  交渉の余地がないことをコミットすることができる  ソフトウェアの「オープンソース」化  市場を独占化しないことにコミットする  ユーザーが安心してそのソフトを使えるように NHK文化センター
66. 66. 相手が不在でも役立つコミットメント 2018年度NHK文化センター66  ライザップの「結果にコミット」の狙いは？  （将来の）自分自身との闘いに勝つ！ ライザップHP（リンク）より転載
67. 67. 現在バイアス：自分との闘い 2018年度NHK文化センター67  目の前にある事柄を過大に評価してしまうバイアス  時間非整合な意思決定に陥ってしまう…  ダイエット中でも目の前のケーキを我慢できない  夏休みの宿題にギリギリまで取り掛かれない  お小遣いを月のはじめにすぐ使い切ってしまう  （事前の）計画通りに行動するためには、（事後的な）欲 求を抑え込むだけの自己抑制が必要  なかなか難しい かもしれないので… → 「結果にコミット」することで解決！ → 「ナッジ」も有効！（年金加入など） 2017年ノーベル賞！
68. 68. 時間非整合な意思決定 2018年度NHK文化センター68 A) 今すぐに1万円もらう B) 1週間後に1万500円もらう ⇒ 現在バイアスが強い人はAを選ぶ C) 1年後に1万円もらう D) 1年と1週間後に1万500円もらう ⇒ Aを選んだ人も多くはDを選ぶ Dを選んだ人に1年経ってから最初の質問をすると…
69. 69. 現在バイアスを弱める工夫 2018年度NHK文化センター69 A) 今すぐに1万円もらう B) 1カ月後に1万500円もらう ⇒ この聞き方だとAを選ぶ人が多い C) 今すぐ1万円もらうけど、1カ月後は1円ももらえない D) 今すぐには1円ももらえないけど、1カ月後は1万500円 もらう ⇒ 自制的なDを選ぶ人が増える！
70. 70. オマケ：必勝戦略を見つけ出せ！ 2018年度NHK文化センター70  7つの横並びのマスがある  先手から交互に  空いているマスを一つ選んで  そのマスに「○」か「×」を書き込む  最初に「○×○」を完成させたプレイヤーが勝ち！ さて、このゲームは先手必勝・後手必勝どちらか？  ヒント：4マスだと何が起きるかを考えてみよう！ （先手がもし端っこのマスに「○」を書くと…）
71. 71. 繰り返しゲーム 人はなぜ協力するのか 2018年度NHK文化センター71
72. 72. 囚人のジレンマ：ストーリー 2018年度72  AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された！  有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り（焦）  そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた…  2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年  2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年  Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年  Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年  まず、このゲームを表の形でまとめてみよう！  プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる NHK文化センター
73. 73. 囚人のジレンマ：利得表（／利得行列） 2018年度73  ここでは、懲役の年数（×マイナス）を利得に設定  （実は他の数字でも同じ「囚人のジレンマ」を表すことが可能） B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
74. 74. 囚人のジレンマ：利得表による分析（１） 2018年度74  もしも相手（B）が黙秘を選んでいた場合には  自分（A）は自白を選ぶ方が得： 0 > -1 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
75. 75. 囚人のジレンマ：利得表による分析（２） 2018年度75  もしも相手（B）が自白を選んでいた場合には  自分（A）は自白を選ぶ方が得： -3 > -5 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
76. 76. 囚人のジレンマ：利得表による分析（３） 2018年度76  （黙秘、黙秘）が2人にとって望ましい結果に見えるが…  実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略！  各人が合理的に選択する結果、（自白、自白）が実現！  まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう… B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
77. 77. 囚人のジレンマ：注意点 2018年度77  このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ  【最適戦略（支配戦略）】 他のプレーヤーたちがどのような行 動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって 利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。  支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる！  支配戦略が存在しないゲームもたくさんある  各人の最適な意思決定 ≠ 全体にとっての効率性  ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果（パレート効率的な 結果）をもたらすとは限らない！  「アダム・スミスは間違っていた！」（映画『ビューティフル・マイ ンド』のナッシュの台詞）を簡潔に体現している NHK文化センター
78. 78. 囚人のジレンマの応用：価格競争 2018年度NHK文化センター78 【プレイヤー】 X社とY社が価格競争を行っている 【戦略】 価格を「据え置く」か「値下げ」の2つ 【利得】 利潤は次のように決まる  両企業とも据え置きの場合にはともに 2 億円の利益  両企業とも値下げの場に合はともに利益はゼロ  X が値下げ、Y が現状価格だと  X は 3 億円の利益、Y は 1 億円の損失  Y が値下げ、X が現状価格だと  Y は 3 億円の利益、X は 1 億円の損失
79. 79. 価格競争：利得表による分析 2018年度79  （据え置き、据え置き）が2人にとって望ましい結果だが…  実は相手の戦略によらず「値下げ」するのが各社の最適戦略！  各社が合理的に選択する結果、（値下げ、値下げ）が実現！  泥沼の「価格競争」から逃れることができない… Y X 据え置き 値下げ 据え置き 2 2 3 -1 値下げ -1 3 0 0 NHK文化センター
80. 80. 囚人のジレンマ：別の利得表 2018年度80  それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ：  （裏切、協力）>（協力、協力）>（裏切、裏切）>（協力、裏切） プレイヤー2 プレイヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 0 裏切り 0 3 1 1 NHK文化センター
81. 81. 囚人のジレンマの応用例 2018年度81 現象 プレイヤー 「協力」 「裏切り」 軍拡競争 国 軍縮 軍拡 国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き 男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求 公共財供給 地域住民 貢献／負担 ただ乗り 森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採 NHK文化センター
82. 82. ゲームのルールが変わると… 2018年度82  検事が司法取引を提示しなかったら、（黙秘、黙秘）が実現  相手の戦略によらず「黙秘」するのが各自の最適戦略に  検事が望んでいる結果＝（自白、自白）は実現できない…  司法取引によって初めて囚人の「ジレンマ」が起こる！ B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 -3 -3 自白 -3 -3 -3 -3 NHK文化センター
83. 83. ゲーム理論を活用した制度設計 2018年度83  人々に望ましい行動をとらせるためにゲームのルールを 変更するような実例はたくさんある！  課徴金減免（リニエンシー）制度  談合・カルテルを自己申告した企業に課徴金を減免  インセンティブ契約  業績に連動した人事制度や報酬体系  マーケットデザイン  オークション制度やマッチング・メカニズムへの実装 NHK文化センター
84. 84. 長期的関係 2018年度84  以上の分析では、プレーヤーたちがゲームを一回だけプ レーするという状況を扱ってきた  現実には、同じ相手と同様のゲームを繰り返す場合がある  繰り返しゲーム → 長期的関係を自然に描写できる  囚人のジレンマで協力することができる場合がある！  1回限りでは裏切るのが得 → 協調達成は不可能だった  いったん裏切ると、協調関係が崩れて将来相手から協力して もらえなくなる、という脅し（お仕置き）が有効に  長期的な関係によって多様な結果が実現できるように  契約を使っても同じ結果が実現できるかもしれないが… NHK文化センター
85. 85. 長期的関係のメリット 契約のデメリット 2018年度85 契約は長期的関係と比べて以下の短所がある  逸脱や裏切りを裁判所が見破ることは難しい  そもそも「協力」の定義や意味合い自体が曖昧  裏切り行為を当事者が立証するのはコストがかかる  そもそも裁判所や契約を監督する第三者がいない場合  例） 過去や途上国での経済活動、地球温暖化など  短期的（近視眼的）な利益の追求と長期的な損失とのト レードオフを分析する最善のツールが繰り返しゲーム！ NHK文化センター
86. 86. 2回繰り返し「囚人のジレンマ」 2018年度86  2期目は実質的に通常の（1回だけの）囚人のジレンマ  1期目にどうプレーしても、2期目の結果は（裏切り、裏切り）  ゲームを後ろから解くと、毎期（裏切り、裏切り）が実現  繰り返しても（協力、協力）は実現できない… プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 NHK文化センター
87. 87. 世界の終わりが分かるとお金は使えない？ 2018年度87 もしも世界がT期後に終わるとすると… 1. T期 → 次の期が無いので誰もお金を受け取らない 2. T-1期 → お金を受け取っても来期は絶対使えない  実質的に今期が最終期 → 誰もお金を受け取らない 3. T-2期 → お金を受け取っても将来に使うことは無理  やはり誰もお金を受け取ろうとしない  以下、1期にさかのぼるまでこの議論は続く… 4. 世界の終わりが分かった瞬間に紙幣は紙くずに！？ NHK文化センター
88. 88. 有限回繰り返しゲームの罠 2018年度88  Tはどんなに大きい数でも構わない  いつかこの世界（人類の歴史）は終わる → Tは有限  疑問） だとすると、今すぐお金が使えなくなるのでは？  「有限の長さでゲームが終わる」のと「T期でゲームが終 わることが確実に分かっている」のは全く異なる状況  ゲームを後ろから解くためには、プレーヤーたちがいつゲー ムが終わるのかをお互いに正確に知っている必要がある  知らない場合には、常に将来の可能性を考慮するはず！  例） 今期裏切ったら、将来お仕置きされるかもしれない…  実は「無限回繰り返しゲーム」として分析する方が適切 NHK文化センター
89. 89. 無限回繰り返し「囚人のジレンマ」 2018年度89  無限回の場合にはゲームに終わり（最終期）が無い  うまくお仕置きの仕組みを作ると（協力、協力）が実現できる  実は、これ以外の多様な行動パターンも実現できる  これを「フォーク定理」（後述）と呼ぶ プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 NHK文化センター
90. 90. 将来の価値を「割り引く」とは？ 2018年度90  無限回繰り返しゲームでは、将来の利得を「割り引く」  来期の利得は、今期と比べて小さく（δ倍で）評価される  この（1より小さい）δを「割引因子」（discount factor）と呼ぶ  割引因子が大きい ＝ 将来を重視（忍耐強い）  割引因子が小さい ＝ 現在を重視（刹那的？）  さまざまな理由によって将来は割り引かれる  利子の存在： 金銭リターンは利回りで調整して評価する  主観的割引： 今すぐもらえる利得を将来の利得より重視する  ゲーム終了リスク： ゲームが終わる危険性を考慮する NHK文化センター
91. 91. 協力を達成するための条件 2018年度91  次の形で定義される「トリガー戦略」を考える  最初の期には（協力、協力）をプレーする  過去に誰も裏切らない限り、（協力、協力）をプレーし続ける  もしも誰かが裏切った場合には、次の期以降ずっと（その後に 何が起きようが）（裏切り、裏切り）をプレーし続ける  協力を達成するためには、裏切りがもたらす将来の損失 が短期的な利益よりも大きくないといけない 3/12 1 1 ...221...2223 22         NHK文化センター
92. 92. 実現可能（？）な様々な行動パターン 2018年度NHK文化センター92 1. 奇数期は（協力、協力）、偶数期は（裏切り、裏切り） 2. 各期コインを投げて  表が出たら（協力、裏切り）  裏が出たら（裏切り、協力） 3. 最初のT期間は（裏切り、裏切り）、それ以降はずっと （協力、協力） 4. 最初のT期間は（協力、協力）、それ以降はずっと（裏 切り、裏切り）  （トリガー戦略を使って）部分ゲーム完全均衡で実現する ための割引因子の範囲を求めてみよう！
93. 93. 共有地の悲劇と共有地の統治 2018年度93  一般に、共有資源（コモンズ）の管理は難しい  各人に消費／利用し過ぎるインセンティブが発生  例） 漁場の乱獲、森林破壊、環境汚染、温泉の枯渇  「共有地の悲劇」（Tragedy of Commons）と呼ばれる  伝統的な経済学による解決策  私有化： 共有地を区切って私有化してしまう  政府管理： 政府に直接管理を委ねて、利用料を適切に課す  「共有地の統治」 by オストロム（2009年ノーベル賞）  共有地を地元住民が（長期的関係を通じて）自分たちで統治 NHK文化センター
94. 94. （ナッシュ回帰の）フォーク定理 2018年度94  プレーヤーたちの割引因子が十分に大きい（将来をほと んど割り引かない）とき、ステージゲームのナッシュ均衡 利得を（全員にとって）上回るすべての利得の組み合わ せを、部分ゲーム完全均衡として達成することができる  フォーク定理はトリガー戦略を使って証明できる 1. 目標とする利得を獲得できるような戦略をまずは計画する 2. この長期的な戦略から誰も逸脱しない限り、全員で計画に 従ってプレーを続ける 3. もしも誰かが逸脱した場合には、次の期以降ずっと（その 後に何が起きようが）ナッシュ均衡をプレーし続ける NHK文化センター
95. 95. フォーク定理のイメージ図 2018年度95 (2, 2) (0, 0) (-1, 3) (3, -1) 実現可能な利得の集合 ナッシュ均衡 NHK文化センター
96. 96. オマケ１：マーケットデザイン すぐに使える最強の物々交換 2018年度96 NHK文化センター
97. 97. 2012年のノーベル経済学賞 - ゲーム理論の実践＝マーケットデザイン 2018年度NHK文化センター97
98. 98. 交換問題を考える - モノとモノの交換 2018年度NHK文化センター98  望ましい交換の仕組み をゲーム理論を使って 分析！  参加者が持っているモ ノをどうやって交換すべ きか？
99. 99. 具体的な交換問題 - 5人で商品を（1人ひとつずつ）交換  各参加者の好み  できるだけ各人が希望の商品をゲットできる ように交換するにはどうすればよいか？ 2018年度99 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
100. 100. 非効率な交換 - 適当に（次の人と商品を）交換すると…  各参加者の好み  Bは第5希望のCを、Dは第3希望のEをもらう  お互いの商品を交換することで順位が上がる 2018年度100 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
101. 101. あきらかに損な交換結果に！ - BとDの状態を改善できる  各参加者の好み  誰の満足も下げることなくBとDが改善！  もとの状態は「パレート非効率」だった… 2018年度101 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
102. 102. 現状よりも損してしまう交換 - 順番に欲しい商品を選ぶ（逐次独裁者法）  各参加者の好み  結果は必ず効率的に（パレート改善できない）  Bは自分の商品よりも悪いEを受け取ることに 2018年度102 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
103. 103. 交換結果を個人で“ブロック”できる - 交換に参加することで損をする人が発生  各参加者の好み  Bは交換結果に従わない方が望ましい  もとの状態は「個人合理性」を満たさない 2018年度103 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
104. 104. （強）コアの理論 - その驚くべき性質とは？  コアとは「どんなグループ（や個人）によってもブロッ クされないような配分」  自分たちのグループだけで商品を配分しても得し ない  すべての参加者にとって、自分が手に入れること のできる中で最高の商品をもらうことができる！  コア配分の性質  どんな交換問題にも常に1つだけ存在する  強コアは必ずパレート効率的かつ個人合理的  Top Trading Cycles (TTC) メカニズムで発見可能 2018年度104 NHK文化センター
105. 105. コア配分の簡単な求め方 - TTCメカニズム 1. すべての参加者が好み（ランキング）を提出 2. 次の作業をマッチメイカーが機械的に行う 1. 各参加者が第1希望（の所有者）を一斉に指差す 2. サイクルができたグループは、各人が指を指し た商品を受け取るように交換してメカニズムから 退出 3. 残った参加者たちで残りの商品の中から第1希 望（の所有者）を一斉に指差す 4. 全員が退出するまでこの作業を続ける 3. 退出した参加者から順に交換配分が決定！ 2018年度105 NHK文化センター
106. 106. TTCメカニズムの使い方 - 各人が第1希望を指さす 2018年度106 A C B D E NHK文化センター
107. 107. TTCメカニズムの使い方 - サイクルが出来たグループは交換成立！ 2018年度107 A C B D E NHK文化センター
108. 108. TTCメカニズムの使い方 - 第2ラウンドでAが自分自身を差して終了 • 結果はパレート効率的かつ個人合理的に！ • しかも参加者は嘘をついても絶対に得できない – 正しい情報を引き出すことができる！ 2018年度108 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
109. 109. TTCメカニズムの拡張 - 単なる交換以外にも使えるように  モノを（最初に）持っていない参加者がいてもOK  誰も持っていない場合 → （ランダム化）逐次独裁法  ヒトは自分の欲しいモノを、モノは持ち主を指す  持ち主不在のモノは優先順位に従ってヒトを指す  この方法でも必ず一つはサイクルが発生する！  モノによって優先順位が与えられていてもOK  ヒトは選好順位に従ってベストのモノを指す  モノは優先順位に従ってベストのヒトを指す  （ただし、モノにとって持ち主は常に一番） 2018年度109 NHK文化センター
110. 110. TTCメカニズムの実践例 - ぜひいろんな場所で活用してみよう！  すでにアイデアが生かされている例  臓器交換メカニズム（米国東部）  公立学校選択制（サンフランシスコ市など）  これから使えそうな応用例  教室やオフィスでの席替え  古着や本などの交換（プレゼント交換？）  避難所の救援物資の再配分  職場での出勤シフト／休暇の調整  スケジューリング問題 2018年度110 NHK文化センター
111. 111. オマケ２：社会選択理論 民意を問うのは難しい 2018年度NHK文化センター111
112. 112. 投票のパラドックス - 意見の“集約”はすごく難しい  有権者の好みから多数決で社会全体の好みを求めると…  XとYを比べると → Xの勝ち（2対1）  YとZを比べると → Yの勝ち（2対1）  ZとXを比べると → Zの勝ち（2対1）  社会全体で首尾一貫した好みが求まらない 2018年度112 有権者1 有権者2 有権者3 1位 X Y Z 2位 Y Z X 3位 Z X Y NHK文化センター
113. 113. 多数決を疑う - 「ペア敗者」を選ぶ危険性  単純多数決で1位を選ぶと「A」に  AとBを比べると → Bの勝ち（8対13）  AとCを比べると → Cの勝ち（8対13）  BとCによる票の割れがなければAは勝てなかった…  ペアごとの多数決で最も弱い者を選んでしまう 2018年度113 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
114. 114. ボルダルール - 票の割れに強い！  1位に3点、2位に2点、3位に1点で合計点を計算  Aの得点 → 37点（3×8 + 1×13）  Bの得点 → 44点（3×7 + 2×9 + 1×5）  Cの得点 → 45点（3×6 + 2×12 + 1×3）  「ペア敗者」ではないCが選ばれる！ 2018年度114 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
115. 115. 決選投票付き多数決 - “死票”が無くなる？  多数決で残った1位と2位で再び決選投票を行う  多数決 → 1位：A（8票）、2位：B（7票）、3位：C（6票）  決戦投票 → B（13票） > A（8票）  BとCを比べると → Cの勝ち（11対10）  「ペア勝者」ではないBが選ばれる！ 2018年度115 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
116. 116. ボルダルールの落とし穴 - 「ペア勝者」が負ける危険性  1位に3点、2位に2点、3位に1点で合計点を計算  Aの得点 → 19点（3×3+2×4+1×2）  Bの得点 → 20点（3×4+2×3+1×2）  Cの得点 → 15点（3×2+2×2+1×5）  「ペア勝者」はA → 決選投票付き多数決ではAが当選 2018年度116 3人 2人 2人 2人 1位 A C B B 2位 B A A C 3位 C B C A NHK文化センター
117. 117. オストロゴルスキーのパラドックス - 代表（間接）民主制の限界 有権者 財政 外交 環境 支持政党 1 X X Y X 2 X Y X X 3 Y X X X 4 Y Y Y Y 5 Y Y Y Y 多数決 Y Y Y X 2018年度117 NHK文化センター
118. 118. 参考文献 （ゲーム理論） 2018年度NHK文化センター118
119. 119. 参考文献 （マーケットデザイン） 2018年度NHK文化センター119
120. 120. 参考文献 （社会選択理論） 2018年度NHK文化センター120