(cache)都道府県ごとのシミュレーションによる検討

2020年3月19日版

文責：佐藤彰洋(ahsato@yokohama-cu.ac.jp)

都道府県ごとに遅れ付確率的ＳＩＲモデルを用いた感染率と回復率（除去率）の推計を行った結果を掲載する。

このページのまとめ

2020年3月18日現在感染者数が特に多い上位の都道府県に対して、以下のように感染率と回復率（または除去率）がそれぞれ求められた。また、感染者数を減少させ、感染拡大を終息させるために必要な、社会的距離戦略の目標減少値 $q$ についても以下のとおり概算値が得らえた。

コード	都道府県	$\alpha$	$\beta$	減少目標値： $q$ (2020年3月19日から実施のシナリオ）	コメント
01	北海道	0.050376	0.012	20%	若干悪化
13	東京都	0.071769	0.0155	15%	若干悪化
14	神奈川県	0.056124	0.013	20%	現状維持
23	愛知県	5.222185	0.1015	1%	対策必要
27	大阪府	4.234246	0.096	1%	若干改善
28	兵庫県	9.462109	0.1175	1%	若干改善

遅れ付確率的ＳＩＲモデル

確率微分方程式

(1) $\begin{eqnarray*}dS &=& -\alpha(t)\frac{S(t)I(t)}{N(t)}dt + \sqrt{\alpha(t)\frac{S(t)I(t)}{N(t)}} dW_1 \\ \nonumber dI &=& \alpha(t-\tau) \frac{S(t-\tau)I(t-\tau)}{N(t-\tau)} dt - \beta(t) I(t) dt \\ &+& \sqrt{\frac{S(t-\tau)I(t-\tau)}{N(t-\tau)}} dW_1 - \sqrt{\beta(t)I(t)} dW_2 \\ dR &=& \beta(t) I(t) dt + \sqrt{\beta(t)I(t)} dW_2 \\ dD &=& fatalityrate \times \bigl(\beta(t)I(t) dt + \sqrt{\beta(t)I(t)} dW_2 \bigr) \\ dR_r &=& (1-fatalityrate) \times \bigl(\beta(t)I(t) dt + \sqrt{\beta(t)I(t)}dW_2\bigr) \end{eqnarray*}$

変数

$S(t)$ : 未罹患の状態の人数
$I(t)$ : 感染した状態の人数
$R(t)$ : 回復または死亡した状態の人数
$D(t)$ : 死亡者数
$R_r(t)$ : 回復者数
$dW_1$ , $dW_2$ : ウィナー過程の増分 $\mbox{E}[dW_i(t_1) dW_j(t_2)] = 2\delta_{i,j} \delta(t_1-t_2)dt \quad (i,j = \{1,2\})$

初期値

(2) $\begin{eqnarray*} S(0) &=& N_0 \\ I(t) &=& I_0(t) \quad (-t \leq t \leq \tau) \\ R(0) &=& R_0 \\ N(t) &=& S(t) + I(t) + R(t) \end{eqnarray*}$

パラメータ

$\alpha(t)$ : 感染率
$\beta(t)$ : 回復率 (または除去率)
$fatalityrate$ : 死亡率

外生的パラメータ

基本再生産数 R0: 3.0 (仮定)
潜伏期間＋症状が発見されるまでの時間差 $\tau$ : 14 日　（標準的な報告値）
都道府県別領域内人口（総務省統計局公表都道府県別人口推計2019年10月概算値）

パラメータ推定方法

日次感染者数データ $I_o(t) \quad t \in [t_s,t_e]$ とシミュレーション結果 $\hat{I}(t; \alpha,\beta)$ との２乗誤差 $E(\alpha, \beta)$ が最小となるようにパラメータ $\hat{\alpha}$ と $\hat{\beta}$ を選ぶ。

(3) $\begin{eqnarray*} E(\alpha, \beta) &=& \mbox{E}\Bigl[\sum_{t=t_s}^{t_e} \bigl(I_o(t) - \hat{I}(t; \alpha,\beta)\bigr)^2\Bigr] \\ \{\hat{\alpha}, \hat{\beta} \} &=& \arg\min_{\alpha,\beta} E(\alpha, \beta) \end{eqnarray*}$

ここで、 $\mbox{E}[x]$ は $x$ の期待値を意味する。

参考文献：Aki-Hiro Sato, Isao Ito, Hidefumi Sawai, Kentaro Iwata, “An epidemic simulation with a delayed stochastic SIR model based on international socioeconomic-technological databases”, https://ieeexplore.ieee.org/document/7364074

推計結果

都道府県間での移動がない条件のもとで、３月１日から３月１８日までの日次感染者数との二乗誤差を最小とするパラメータを選択する。

さらに、各都道府県に対して社会的距離戦略(social distancing)の目標値を３月１９日時点でのヒトの直接接触頻度の $q$ パーセント( $0 \leq q \leq 100$ )とする。このとき、この社会的距離戦略を２週間以上件に所属する人々全てが実行できたとした場合に感染者数の減少を確認することができるかについて検討する。

北海道

人口 5,285千人 (2018年10月現在)
感染率 $\alpha = 0.050376$
回復率 (または除去率) $\beta = 0.011500$
社会的距離戦略実施目標値(現在直接接触頻度比)　20%

１５％まで現在の直接接触頻度を低減させる社会距離戦略を2020年3月19日から実施した場合の数値シミュレーション

東京都

人口 13,823千人 (2018年10月現在)
感染率 $\alpha = 0.071769$
回復率（または除去率） $\beta = 0.0155$
社会的距離戦略実施目標値(現在直接接触頻度比)　15%

神奈川県

人口 9,177千人 (2018年10月現在)
感染率 $\alpha = 0.056124$
回復率（または除去率） $\beta = 0.013$
社会的距離戦略実施目標値(現在直接接触頻度比)　20%

２０％まで現在の直接接触頻度を低減させる社会距離戦略を2020年3月19日から実施した場合の数値シミュレーション

愛知県

人口　7,536千人(2018年10月現在)
感染率 $\alpha=5.222185$
回復率（または除去率） $\beta=0.1015$
社会的距離戦略実施目標値(現在直接接触頻度比)　1%

１％まで現在の直接接触頻度を低減させる社会距離戦略を2020年3月19日から実施した場合の数値シミュレーション

大阪府

人口　8,812千人 (2018年10月現在)
感染率 $\alpha = 4.234246$
回復率（または除去率） $\beta = 0.096$
社会的距離戦略実施目標値(現在直接接触頻度比)　1%

兵庫県

人口　5,484千人 (2018年10月現在)
感染率 $\alpha = 9.462109$
回復率（または除去率） $\beta =0.1175$
社会的距離戦略実施目標値(現在直接接触頻度比)　1%