理系2浪：数学が不得意&つまらない。数学の魅力や楽しさとは？

おはようございます、coffeebeatさん。

数学は大学１年くらいでついていけなくなりました。いまでも、数学の本を読んでいます。吉田武さんの「虚数の情緒」東海大学出版会を図書館で読んでみてください。昔、アルバイトで空き時間に高校生と物理の宿題を解いたことがありました。立方体の１２個の辺に同じ抵抗があるとき、AG間の合成抵抗を求めよ、という問題でした。二人で２時間くらい考えました。立方体ABCD-EFGHをザラ紙にかいて、いろいろな方法で考えて、答えにたどりついたときはうれしかったですね。その後、電気回路の教科書のはじめのほうに、同じ問題をみつけたときはびっくりしました。その解答をみたときは、度肝をぬかれました。たった数行で納得いく解答だったからです。数学の先生で、大学の数学を使うと簡単に解けることを、だれも教えてくれないとは、アンフェアですね。情報公開のこの時代に。モノグラフ整数(科学新興新社)をひとりで読んでみてください。高校まで整数論をまとめて学習する機会がないので、初めて出会う知識、概念がありますが、問題を考えて解けたときは、数学者の気分が味わえます。同じモノグラフ微分方程式もお薦めです。モノグラフ幾何学には、教科書にない魅力的な問題がたくさんあります。全部解く必要はありません。受験の数学は、命がけの仕事です。ミスは、１年間の時間を要求します。しかし、本来の数学は、時間制限なし、とことん考えて、わからないときは答えをみて、納得すればよいのです。高い立場からみれば、赤子の手をひねるようなものです。
http://www.gensu.co.jp/index.html現代数学社「理系への数学」、森毅「現代の古典解析」＝大学１年のとき解析概論と一緒に読みました。数学の問題は無限に存在するか？私は、計算が遅かったので、なんとか最短コースでこの拷問からぬけだす道はないかと考えました。３桁の足し算は100～999の900個の整数を２個選ぶ900×900=81万題ありますが、型わけすると、繰り上がりがあるかないか、など１５０くらいのパターンに分類できるそうです。つまり小学生のとき悩んだ、計算問題には限りがあるのかないのかの問題は、肯定的に解けたのでした。数学の先生でめしを食っている人も、必ず１度は、問題を解けた喜びを感じたり、新しい発見、証明を考えたりして数学の何かに触れたことがあるはずです。人前で公表するのが恥ずかしいのでしょう。どんな問題でもかまいません。解けないときは解答を見て、納得してよいです。自分の力で解けたときの感動を忘れないでください。歴史に残る定理を発見、証明する人は、まれです。しかし、１度発見され、証明された定理や理論は万人に開かれています。ただ案内する人が情熱がうすいのが残念。お励みください。

参考URL：http://www.tarojiro.co.jp/cgi-bin/SearchMain.cgi …

中学生のとき、図形の証明問題を解いたことがありますか？

私は、解けない問題が出てくると晩飯そっちのけで、考えていました。

＞数学は、青チャートは何回か繰り返しましたから

チャート式は、それなりに受験勉強向きですが、
なんかパターン学習みたいで、私は苦手でした。

私は数学を教えている人です。教えているのは人間です。人間は、パターンにはまるものとは思えません。

このカテゴリーでも高校程度の質問が結構出てきます。その問題の答えを考えてみてはどうでしょうか？

考えてあげて答えてあげる。答えた相手は、あなたの答えになんと言ってくれるでしょうか？

「受験の道具としての『数学』」と考えてしまうと勉強が辛くなります。

そう思わないで、と私は思いますが、多分あなたからしたら「受験の道具としての『数学』」なんでしょう。

その気持ちを変えられれは、いいのになぁ
と思います。

無責任なアドバイスです。聞き流して下さい。

参考にならないかも知れません。

知的好奇心があるかないかに関係するとおもいます。
小学校１年のとき「３×８＝８×３はなぜそうなのか」と疑問を持ち、近所の小学校の先生（通っていたのとは別の学校）に尋ねました。その先生は「自分で考えてごらん」と突き放しました。一所懸命考えて、自分なりに答えを出しました。今から考えると全く奇妙な解答でした。しかし、その経験が数学での問題解決能力を与えてくれたと思います。
経験から、数学的なことに好奇心を持つのが重要と思います。これまでの経歴が関係しますから今になってどうかという気もしますが、何かのきっかけで数学に好奇心が湧けばと思います。

受験数学は点数が上がらないと全然面白くないですよね．

でも，受験数学でない数学は僕的には面白いと思いますよ．
例えば，博士の愛した数式という本の中にもあるような友愛数や完全数，素数などの性質は僕的には面白いですし，本に載ってないものでいえば
１÷７をしてみてください．
すると，１４２８５７で巡回すると思います．
この
１４２８５７
という数に２をかけると
２８５７１４
３をかけると
４２８５７１
では４，５，６とかけるとどうなると思いますか．
それがわかればそれはなぜなんでしょう？
ほかに同じような性質を持つ数はあるのでしょうか？
と今まさに考えています．
これが楽しいと感じるかはわかりません．
でも，僕の中で数学が面白いと感じるのは，このように美しい形で表れることがあるというところに興味がわいてきます．
博士の愛した数式の中にある言葉で言えば
数学を解くという事は神様のノートを覗き見しているようなものであるというような言葉があったと思いますがその通りだと思います．
この意味がわかりずらければこの本を読んでみていただければ光栄です．

受験科目の中にはどうしても不得意&嫌いな科目は出てきてしまうので仕方がないと思います。

私は数学は好きでしたが、古文&漢文が嫌いでした。

数学が嫌いになる理由としては色々考えられるのですが、おそらく問題を無機的に解くだけの作業に飽きているのではないでしょうか？

数学が他の科目と一番異なるのは、解法が複数ある場合が多く、更に漠然と問題を解いているだけだと、それが思いつかないという点だと思います。ですから、これを解消するような勉強法が望ましいです。以下は私が実践していた方法です。

まず、問題をどんな定理を使っているのか意識しながら解いてみるようにする癖をつけることです。解いた後で間違っていたら自分の考えた方法のどこに間違えがあるのか、自分の方法だと最後までたどり着けないのか、別の方法はないか、など吟味してそれを整理してみましょう。(他の科目は整理しながら勉強しているのに、数学は問題を解くだけって少し変ですよね？)

あと解けない問題が出てきたときの意識も大切なのではないかと思います。よほど優秀でない限り、解けない問題は出てきますが、なぜその解法を思いつかなかったのか、ということを記録するなどすると良いと思います。

好き嫌いは誰にでもあるので、数学が好きになるかどうかは分かりませんが、少しでも参考になればと思います。

私も数学好きでしたね。

他の科目と違うところは、暗記する項目が少なく、自分でいかようにも考えて答えが出せるところです。

一つの問題に３０分ぐらい格闘して、答えがひらめいた時は快感ですね。

実は、数学って、一番考える力が試される科目だと思っています。

頑張って。

私は数学はパズルのようなものと考えていました。

１つの問題でも解き方は何種類もありますから、その中でどの方法で解いたらキレイな回答になるかを探すのが楽しいです。解答用紙に簡単な形でスッキリ書けたらうれしくなりませんか？
それに、数学は公式さえ暗記すれば解ける問題が多いですから好きです。どうしても暗記しかない教科に比べたら数学は楽しいです！