仮言三段論法

更新日：2019年10月14日
公開日： 2018年12月18日
カテゴリー：命題論理

要旨

キーワード

要旨

$A \to B$ と $B \to C$ が真である場合には $A \to C$ は必ず真になります。これは仮言三段論法と呼ばれる推論規則です。

キーワード

仮言三段論法

以下の命題が成り立ちます。

命題（仮言三段論法）

任意の論理式

A, B, C

に対して以下が成り立つ。

A \to B \land B \to C \Rightarrow A \to C

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上の命題より、任意の論理式 $A, B, C$ に関して以下の推論規則

A \to B, B \to C ⊨ A \to C

が成り立ちます。つまり、

A \to B

と

B \to C

が真である場合には

A \to C

は必ず真になります。これは仮言三段論法（hypothetical syllogism）と呼ばれる推論規則です。

例（仮言三段論法）

以下の推論について考えます。

\begin{array}{rcl} もし雨が降れば、サッカーは中止である。 \\ もしサッカーが中止ならば、ユニフォームは必要ない。 \\ ゆえに、もし雨が降れば、ユニフォームは必要ない。 \end{array}

命題変数

P, Q, R

を、

\begin{array}{rcl} P & : & 雨が降る \\ Q & : & サッカーは中止である \\ R & : & ユニフォームは必要ない \end{array}

とおくと、先の推論は、

P \to Q, Q \to R ∴ P \to R

と定式化されます。仮言三段論法より、これは妥当な推論です。

次回は構成的ジレンマと呼ばれる推論規則について学びます。
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