感情が高ぶったときにアニメのまねや人のまねが出てきてしまい赤面します。どうし...

基本的にどうにもできません。

本来、会話は相手の反応を考えてするものですが、気持ちが高ぶって自分のことしか考えられない状態に「なってしまう」のですから、そう「ならないようにする」しかないんですが、まあ、無意識でやってることでしょうから、無理でしょう？

アニメや人の真似でも、相手のことを考えて、ウケるようにとか、笑わせられるようにとか考えてやって、ちゃんとウケれば、なにも恥ずかしいことはないのですから、要は、あなたが会話において「何も考えていない」ことに原因があるのです。

少しは相手のことを考えて会話しましょう。