「かけ算の順序問題」 に関する諸問題

2012年 11月 5日　中日新聞　教育面（６面）　「2×3？ 3×2？　文章題の掛け算の式」

　小学２年生は毎秋、学校で掛け算を習い始める。多くの子どもが掛け算の式には”正しい順序”があると教わるが、式の順序を逆にしても答えは同じ。このため、保護者や教育関係者らの論争が毎年のように繰り返される。どの教科書も順序にこだわっているように見えるが、子どものためになっているのか。　（栗山真寛）

■（写真）算数の楽しさを伝える授業をする朝倉仁塾長＝大阪市北区の朝倉算数道場大阪教室で

”正しい順序”にこだわる？

算数嫌い助長の恐れ

教員指導書「逆は誤り」　問題文の理解を重視

大阪駅前に近いビルの一室で開かれている朝倉算数道場の大阪教室。この日の講座では、小学四年生約二十人が主宰の朝倉仁塾長の出す問題に元気よく答えていた。「子どもがいかに難しい問題に取り組んでいるか分かるように」と保護者の見学を推奨しており、教室の後ろでは親たちが熱心にメモを取る。
保護者会では、勉強について相談が寄せられる。文章題の答えで「２×３」を「３×２」と書くと誤りとされるような掛け算の式の事例など、学校での指導に保護者が納得できない内容も多い。
「うれしいことに算数はいくつも解き方があるね」と呼び掛ける朝倉塾長の教え方に、兵庫県芦屋市の鈴木皐君は、「ここに来て算数が好きになった」。他の塾生も「学校の授業はつまらん」「解き方が制限されとる」と同調した。

「毎年この時期、掛け算の式の順序が話題になります」と話すのは、東北大学理学部数学科の黒木玄助教。先生によって掛け算の式を直された答案用紙がインターネットに出回り、「バツを食らった子どもの親が怒りだす」と言う。自身も学校での指導法に疑問を持ち、インターネット上で情報を発信している。
中学の数学では乗法の交換法則として ab=ba と習うにもかかわらず、黒木助教らが調べたところ、小学校の算数の教科書を発行している六社とも、掛け算は「『一つ分の数』掛ける『いくつ分』」という順序の教え方をする。さらに、各教科書に対応した教師向けの指導書では、順序が逆なら誤りとする教え方を載せている。
教科書会社はどう考えているのだろうか。東京書籍の編集局は「掛け算の意味を理解させることに尽きる」と説明する。２×３とは２が三つ分、つまり２＋２＋２の意味であり、３×２＝３＋３とは区別される、という主張だ。「文章に出てきた数字の順で式に書く子は多い」と、文章題の意味を理解しているかを判別する一つの手掛かりとして式の順序を見るという。
「文部科学省の学習指導要領に、そのような説明はない」と主張する黒木助教らに対し、東京書籍は文科省が発行する指導要領の解説に「１０×４は、１０が四つあることから、４０になる」といった記述があることを挙げ、「順序に意味がある」と反論する。
これらの議論について文科省初等中等教育局教育課程課は「掛け算の意味を理解させるよう定めているが、順序については国が定めるものではない」と距離を置く。ただ、指導要領の解説に対する教科書会社の解釈には「深く考えすぎだと思う」と打ち消す。
結局、掛け算の式の順序にこだわる教え方は何に基づくのか。教科書会社と文科省の主張はかみ合わない。「指導要領に書かれている」と誤解している教員もいた。黒木助教は「子どものやる気が下がってしまう」と、掛け算の順序など枝葉にこだわるあまり、子どもの算数嫌いを助長しないかと心配する。
教員の間にも順序にこだわる教え方を危ぶむ声はある。岡山県総合教育センターの研修では、小学校の算数の公開授業を見学した中学教諭から「こだわるとかえって混乱を来たす」と指摘されたという。
朝倉塾長は、掛け算の式の順序に意味があることを認めつつ「子どもにとってはただの理屈」とみる。受験塾ではない算数道場を運営するのは、楽しい授業が求められていると実感した結果であり、授業には「双方向性が重要」という。答案用紙で正誤を断じるのではなく、「子どもがなぜそのように考えたのかを聞けるように、人間関係をつくらなくてはならない」と、指導書頼りの教育現場に警鐘を鳴らす。