「導関数」（ｚ’）や「変化量」（Δｚ）でなく、「変化率」（Δｚ／ｚ）の話なので、合っているのでは。ｘ、ｙ、ｚがそれぞれ時間ｔの関数なら、対数微分の性質を利用し、両辺対数をとって時間微分すれば変化率が出る。 「変化率 対数微分」でググるとよいと思います。 例えば http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Differentiation/Differential1VarFnctn/Thrm3ForCalculatingDerivativeRRChEx2.htm …
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それっぽいですね。 そのレポートにで重要なのは、ｐ１２７「人口成長率の低下が・・一人当たり実質GDP成長率に与える効果は、長期的には消失する」という仮定と思われます。ｚ＝ｘｙで言えば、ｙはｘの関数ではないという仮定。これがないとｙの変化率にｘの変化率が絡んで式が成立しないと思われます
「ｙはｘの関数ではない」は不正確かも。ｘ：人口、ｙ：一人当たりＧＤＰで、見た目ではｙの中にｘが入ってしまっているので、「ｘとｙが独立してに動く」と言った感じでしょうか。数学的に正しい言い回しはちょっと思い出せません。