いきなりですが問題です．
次の図とともに，「●の数をかけ算の式にしましょう」という問題を出したところ，5×4＝20とする子がいました．
●● ●● ●●●●●● ●●●●●● ●● ●●どのように考えて，5×4としたのでしょうか．
式に表すだけなら有名な問題らしく，本では例えば『誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり―第2回RISE授業実践セミナーの報告』pp.101-102にあります．久しぶりに少々毒をこめて，お金をかけたくない人向けには，第２学年１組 算数科 学習指導案p.9をどうぞ．
さっそくですが解答です．5個の●を1グループとして，4グループつくります．それぞれの●は，その所属するグループに応じて，「１」「２」「３」「４」に置き換えます．
１３ １３ ４４１４４４ ２２２３２２ １３ １３
１１ １１ ２２４３４４ ２２１２４４ ３３ ３３
１４ １４ １１１４４４ ２２２３３３ ２３ ２３
１２ ３４ １２１２１２ ３４３４３４ １２ ３４
１１ １１ ２２２１４４ ２２３４４４ ３３ ３３
「子どもは思いつかないだろそれ」というものから「それならあり得るかもな」になる順に，並べました．
『誰もができる…』p.101の図*1を見て，3秒ほどで思いついたのは，最後のものです．次のページにこれと同じ囲い込み方が示されていて，本文には「一番私が面白かったのはこの図です」と書かれています．
上記の4番目の番号づけは，
● ●●● ●
という十字型を2倍に拡大したものになっています．面積比は4倍なので，5×4＝20，という考え方もできます（もちろん小学校2年生の範囲を超えています）．
いずれのグルーピングも，90度回転させても同形となります．●で構成された問題文の図形でも，成立します．
これには，360÷4＝90という関係が背景にあります．
そうして見直してみると，どれも，真ん中の4つの●に，１２３４をちょうど一つずつ割り当てています．
*1:エントリ冒頭の●の配置図のことです．そのすぐ下に，4×5になるような囲い込み方も載っています．