ちょー長い数学セミナー

ソクラテスの言う「悪法も法」というのは、ソクラテスが皮肉で言ったことなんだけど、そこまで理解できてる人は稀かー。 何も悪いことしてないのに死刑になるってソクラテスとかイエス・キリストとか 日本だと飯塚事件とか（これは真偽はわからんけども） まぁそういうことは多々あるわけで・・・

へぇ日本って法治国家だったの？悪いことしても捕まらないとか、捕まっても仮釈放されるとかそういうことが話題になった気がするんですが、あくまでも噂に過ぎないのかな？ どっちかというと放置国家でしょ。

今日は収録でなく、Twitterでですが、 mathトーーク！！できたんで気持ちよく寝ようと思います。

数学やってるときには論理的思考ができても、こう、日常の問題になると一気に思考力が働かなくなって、 数学と日常は関係ない！数学は抽象的なんだ！と言い訳をする 人もいるけど、 抽象的だからこそ普遍的で一般的であり、日常でも適用できるのですよ！！

というわけで 数学は必要ないし、やりたくない人に強制したくないけど、ただ集合論の概念が欠如してるとマズイんですよっていう話です。 で、受験数学とかで宣伝されるような括弧付きの「論理的思考力」ではなく、本来こういう数学力が必要だよーっていうお話でした。

何が言いたいかというと、たとえば 「日本人は独り言を言う」（翻訳すると「すべての日本人は独り言を言う」）が言えるためには、 日本人の集合をJ、独り言を言う人の集合をTってした場合に J⊂Tになってないといけないっていうことですね。 で、そうはなっていないですよね。

つまり、集合の基礎に戻って xがPであるって言えるためにはxという元が、Pという性質を持つ集合Mに属していないといけないということですね。 で、Nという集合で括ってNに属するすべての元がPという性質を持つならば 「x∈Nならばx∈M」ということなので、ゆえにN⊂Mということですよね。

ただ、平面R^2上の、長さが1,1,√2の三角形の集合をSとすると、 X∈S⊂Tですが、 「Sに属する三角形は直角三角形である」は真ですね。 それはSに属する三角形で長さが1の辺と1の辺に挟まれた角が直角だからで、もっといえば直角三角形の集合Oを考えたときに S⊂O（⊂T）が言えるからですね。

では、これを数学に翻訳してみましょう。 平面R^2上で(0,1),(0,0),(1,0)を頂点に持つ三角形をXとする。 「Xは直角三角形である」は真ですね。Xというのは三角形の個体なので。 で、Xが三角形の集合Tに属しているからと言って 「三角形は直角三角形である」とは言えませんよね。

たとえば僕は独り言結構言うんですよ。 つまり「僕が独り言を言う」は真です。 でもそこから 「日本人は独り言を言う」 「数学科の学生は独り言を言う」 「男は独り言を言う」 「24歳の人は独り言を言う」 は演繹できませんね。 ちなみに、「独り言を言う人は独り言を言う」は真です。

いや、ちょっとこれはいい動画のネタになりそうだな（笑） 今度こういうテーマで漠然と喋ってみようかな。

ようは「主語の集合」と「述語」になんらかの因果関係があればいいんだけど、なければただの「個人」と「述語」の話なわけじゃん？ たとえば「2は偶数」であるからと言って一般化して「数とは偶数である」って言えないじゃん？ それと一緒のことをやっちゃってるわけよ。

で、アメトークの○○芸人ですみたいな括りは意味あるよね。それはまさに今から〇〇について話すから、〇〇にまつわる、ある種の共通の人が集まってきてるからね。 家電好き芸人が家電について話して盛り上がる。これOK でも、たとえば「若者はだめ」 で若者とだめを結びつける論拠は何？

「若者は」とか「日本人は」とか「自転車乗りは」とかさ、その中にはいろんな人いるのに括って考える頭の悪いやつっているんだよな。 たとえば「最近の若者はだめだ」って言ってもいい若者もいるし悪い若者もいるし、・・・っていう自明なこと。

いやこれは屁理屈だなwhttps://twitter.com/longmathseminar/status/1150458916733456384 …

数学でもそうなんだけど、ルールだから、定義だから、公理だからと言ってそれ以上考えない人がいるけど、過去の数学者がなぜそういう公理を採用したのか、などを考えるのが重要だと思っています。 無条件に「ルールだから」と受け入れるのはある種神の信仰に似たようなものがあるような気が。

確かに体育館で体育館の靴を履くというルールは守っているが、 このルールの目的は体育館を汚さないことらしいのに、教室から体育館用の靴に履き替えてるようでは本末転倒だと思っていた。 毎度クラスメートや先生にはそれを言っていたんだけど、理解してもらえなかった。 屁理屈かな？これって？

たとえば高校のとき、体育館専用の靴があって履き替えないといけなかったんだけど、僕はその体育館用の靴をなくしたから、普通の靴で体育館に入っていた（買えよ）。で、僕は毎回注意されていた。 だけど他の大抵のクラスメートとかは教室から体育館に移動する間に体育館用の靴に履き替えていた。