試用期間過ぎても正社員になれない。 某社に正社員希望で入社しました。 試用...

試用期間過ぎても正社員になれない。

某社に正社員希望で入社しました。
試用期間は２ヶ月、給料は初月から月給でと言われ了承。
その後、正社員になるべく仕事に取り組んできました。

なのに、５ヶ月目に突入して未だに正社員としての雇用契約を結べず。
社会保険・厚生年金の加入もなし。
（雇用契約を結べていないのは、職務能力の問題ではなく会社の慣例（色々と手続きが遅い）や担当者の多忙によるものだそう。）

週休２日ですが、出勤すれば毎日２〜３時間の残業をしても終わらないほどの仕事量です。
しかも残業代も出ません。

試用期間が過ぎたのに正社員未契約、社会保険未加入。残業代未払い。
こういう会社って法に触れてないんですか？

ほとんど愚痴のような相談ですが、回答頂ければ幸いです。
どうぞよろしくお願いします。