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Unknown (Unknown)
2013-05-21 23:41:26
いろいろ混乱されているようですが……。


>>どーしてか空集合φのべき集合｛φ｝の関係はφ≠｛φ｝である！

A. どーしてそれを疑問に思うのか？　定義からそう思うのは自然ではないか。


>>定理として「べき集合の濃度は元の集合の濃度よりも真に大きい」そして「その関係は無限集合に適用できる」が存在するのであるが、私にはそいつが気に入らないのである。

A. いや、だってそれは集合の有限無限に左右されない証明法があるからですよ。任意の集合に対して、それから自身の冪集合への全射は作れないんです。


>>「自然数のべき集合は実数連続体と等濃度」だなんていったいぜんたいどこの誰が言えた義理があるのだろうか、と途方に暮れてしまう。勿論、そこまで言ったら現段階においても非自明なカントールの《連続体仮説》を主張したことにまでなるがな・・。

A. ん？　連続体仮説を勘違いしてませんか？　「自然数のべき集合は実数連続体と等濃度」はZFCの定理です。
「連続体濃度は可算濃度の次に小さい濃度」ってのが連続体仮説です。


>>可算と非可算の中間濃度が存在しなくなる」といった感じでしょうか？

A. いや、言葉の定義おかしいでしょう。可算でない濃度を非可算濃度っていうんですから、もともと可算と最小の非可算濃度の間に中間濃度なんて存在しません。

連続体濃度と非可算濃度は概念が全く異なりますからね。非可算濃度ってのはいくらでも高いものが存在するのです。


>>何度も述べさせていただいておりますが「集合とべき集合の要素は一致させるべき」だと存じまして、そうすれば無限集合にまつわるお伽噺のような諸説は雲散霧消してしまい……

A. いや、別に数学ってあなたの信じたいものを実現する学問じゃないから……。ルールを定めて、そこから何ができるか研究する学問だから……。
どうして「集合とべき集合の要素は一致させるべき」だと思うのかは個人の自由だし、そういう風に新しい数学を考えるのも自由だけど、それを現存の数学と混同したり、独自の数学観を根拠に現存の数学を攻撃したりすればそれはトンデモってやつですぜ……。


理論物理とかいろいろ考えるのは自由でしょうが、

現存の学問を分別つけてちゃんと勉強する

ってのは大事にしたほうがいろいろ実りがあると思いますよ。そのほうがきっとユニバーサルフロンティア理論の研究をよりよく進めれるでしょう。

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