下記の文章を見て、皆さんはどう思われますか？

喘息と診断した方が病院は儲かりますからね。

＞何かしらの謝罪

この表現はいただけない。

非公式で謝罪してきた。
…って、どんな風にですか？

このようなサイトに実名を出して病院、医師を避難し、誰の目にとまって質問者様に非公式で連絡してきたのかがわかりませんよね？

質問者様が書いたのかも？…と、病院側では特定してきたという事でも有りませんか？
”謝罪をしてきたので示談します”…
と、書かれていましたが、
逆に、”名誉毀損罪”…で、訴えられはしませんか？？？

私は、そちらの方が心配です！
病院、医師、医療の世界はそんなに簡単に、医療ミス、医療事故なんて認めないし、謝罪なんかしません！
別の回答者様が言われている通り準委任契約ですよ！

クレーマーというやつに該当すると思います。

医療契約は準委任契約です。結果に責任をもたなくとも良い約束なのです。
そして、誤診はあたりまえにあることです。
医療水準に即して判断が妥当かどうかの問題があるだけです。
実際にどうなるかは、どうだっていいんですよ。

だいたい本当に逆流性食道炎だったのですか？
内視鏡検査をやったのですか？

それに、他院の診察を受けたのは、その呼吸器内科の治療では駄目だったからでしょう？ よかったじゃないですか。本当の病名がわかって。

病院としては、そんなものは放置でも不思議はないでしょう。
頭にきたのなら、賠償請求やってみい。