目次へ


三角関数の拡張3

拡張の効果


前のページで「何も変わらない」と書きました。

「じゃあ、ワザワザややこしくするなよ!」と思いますが、違うんです。

「斜辺」とか「底辺」とかを言っていると、「角度」が90度未満でしか書けませんよね。(180度までという説もあるけど)

でも、座標を利用して、sinθ=(y/r)と言えば、角度は0~360度まで(別にそれより広い範囲でも良いけど)どんな角度でも計算出来ますね。

例えば、135度でsin,cos,tanを計算して見せましょう。

本当は、半径rはいくらでも構わないんですけど、説明し難いから、ここでは「半径1」と指定して説明しますね。(別に2でも3でもrでも、何でも良いよ。結果には影響しません)

すると図は、右の通りになりますね。

ですから、

sin135 = 1/

cos135 = -1/

tan135 = -1

と計算できますね。

cosとtanはマイナスの値になっていますね。

マイナスでも良いですよ。(全然問題無いです)

「斜辺」「高さ」「底辺」とか言っていると、こういうマイナスの値がうまく表現出来ませんが、座標を使えば何の苦も無く出せますね。(だから、三角比と三角関数をまとめて説明しているんです)

「じゃあ、なぜcos135を計算する必要があるのか?」

その質問はしないでくださいね。

だって、三角関数の勉強をしている間は、意味は分からないんですから。

数学のベクトル複素数等、他の分野を学んだり、他の科目(特に物理)を勉強をしていて、やっと必要性や意味が分かってきます。

ですから、ここでは計算方法だけをマスターして下さい。

OK?

では、問題をやってみましょう。

[問題]

  1. sin120
  2. cos120
  3. tan120
  4. sin150
  5. cos150
  6. tan150
  7. sin210
  8. cos210
  9. tan210
  10. sin225
  11. cos225
  12. tan225
  13. sin90
  14. cos90
  15. tan90
  16. sin180
  17. cos180
  18. tan180

解答は次のページで


目次へ