さて、余弦定理で、三平方の定理を直角三角形以外に拡張しましたが、これも似たような話です。
中学校で学んだ「円周角の定理 」を、拡張します。
まず、図を描いて見てください。
直角三角形ＡＢＣを描いてもらいまして（角Ｃが直角）、その各頂点を通る円を描いて下さい。（このような円を、外接円と言います）外接円の半径をＲとしましょう。
で、辺の長さａｂｃを図の通り設定します。さらに、角Ａの角度をθとします。
当然、
ｃ ＝ ２Ｒ
ですね。
また、この状態ですから、
ｓｉｎθ
＝ （ａ／ｃ）
＝ （ａ／２Ｒ）
でしょ？
さらに書き換えれば、
２Ｒ ＝ （ａ／ｓｉｎθ）
ですね。
ここまでは準備段階でした。
ここからが本番です。
頂点Ａを、円周上を移動させて、Ａ’を採ってみましょう。
三角形Ａ’ＢＣは、直角三角形ではありませんね。
でも中学校で学んだとおり、角Ａと角Ａ’は同じ大きさですから、角Ａ’もθです。
ですから、三角形Ａ’ＢＣでも、
２Ｒ ＝ （ａ／ｓｉｎθ）
が成り立ちます。
まとめますと、直角三角形に限らず「辺の長さを向いの角のｓｉｎで割ると、外接円半径の二倍（つまり直径）に一致する」という事です。
これを何に使うかというと、インターネットＨＴＭＬ言語で書いているこの文章では、どうにも表現し難いので、問題集の問題で経験して身につけて下さい。
