残念ながら、「IPアドレス」での相手特定は不可能です。
少し堅い話になります。
「IPアドレス」ですが、よく「コンピュータの番地」等と言われます。
例えば、ある利用者が自分のパソコンから、ある「掲示板サイト」へ行ったとします。
この時に「IPアドレス」が使われます。どう使われるかと言いますと、
利用者の「IPアドレス」とその「掲示板サイト」の「IPアドレス」とが交換され、「インターネット」上で接続される訳です。
この状態の時、利用者のパソコンは、掲示板サイトの「IPアドレス」が分かっているので、利用者が書き込み等を行った（送信した）ら、間違い事なくその「掲示板サイト」でそれが反映出来、逆にその「掲示板サイト」（サーバー）コンピュータも利用者の「IPアドレス」が分かっているので、その「掲示板サイト」から何かメール（またはダウンロード等々）等が間違いなく利用者へ届く（利用者が受信出来る）訳です。
何だか、お互いの「IPアドレス」が分かっているので、相手を特定出来そうですが、
・・・・出来ません。
もう少し「IPアドレス」の説明を。詳しくは述べませんが、
「IPアドレス」とは単に32ビットを4つに区切った数列です。
実際には例「123.45.12.110」といったものです。
もちろん、この中には個人情報等は入っていません。単なる数字です。
インターネットは、24時間世界中の何十億という人（コンピュータ）達が常に使っているので、「コンピュータの番地」が間違ったらえらい事になりますよね。利用者が何かをダウンロードしたら、地球の裏側の人のパソコンに入った等。
・相手を特定出来ない理由その1
例えば先程の利用者のパソコンが、「掲示板サイト」へ繋がっている時の「IPアドレス」が「123.45.12.110」とします。「コンピュータの番地」でしたね。
しかし、「123.45.12.110」という「番地は」、この利用者が独占して使っている「番地」ではないんです。次回この利用者のパソコンが、同じ「掲示板サイト」へ繋いだ時、「IPアドレス」が「124.23.35.123」であっても不思議でも何でもないんです。
繋いでいる時点（時間・期間）で「IPアドレス」が変わる事はありませんが、その他の時点（時間・期間）はその他大勢で使い回しているんです。
この時点で、この「IPアドレス」を使えるのは、この利用者、と接続事業者（プロバイダ等）が自動的に割り当てているだけです。
・相手を特定出来ない理由その2
では、繋がっている、まさに時点は、この「IPアドレス」を使っているのは、この利用者だけ、だから相手を特定出来るのでは。
・・・・それも無理なんです。
また少し堅い話になりますが、お付き合い下さい。
この「IPアドレス」は世界中で重複しない様、「世界」→「地域」→「国」→「接続事業者」等と管理されています。日本では「JPNIC」（NIC：Network Information Centerニック）が各接続事業者やプロバイダへ「IPアドレス」を割り当てています。
単純な例
「IPアドレス」……「プロバイダ」
「001～100」………Ａ社
「101～200」………Ｂ社
「201～300」………Ｃ社
等。
したがって、繋がっている時点での相手の「IPアドレス」が分かったとして、上記の理由から、その「IPアドレス」で分かるのは「プロバイダ」のみ。
要は、「IPアドレス」が「156」なら、「Ｂ社」という事だけです。
ですから、逆を言うと自分の「IPアドレス」を相手が分かっても（相手に分からないとネットに繋がりませんが）、別にどうと言う事でもないんです。
それ（「IPアドレス」）によって（上記の理由で）自分を特定出来ませんから。
分かるのは、「プロバイダ」名、その「プロバイダ」が管理している「サーバー・コンピュータ」の置かれている場所程度です。
※：「プロバイダ」は「個人情報保護法」他で個人情報を開示しません（出来ません）。
※：「サイバー犯罪」から「警察」が「裁判所」に情報開示を求める場合はあります。
※：「固定IPアドレス」もありますが、今回は記載していません。
今回の件は、私には状況が分かりませんので、それについては何とも言えませんが、「IPアドレス」については上記のとおりです。
以上、ご参考まで。
編集
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嘘か？という質問であれば「嘘」ですね。
貴女の「IPアドレス」は都度変わりますから。
以下のURLをクリックしてみて下さい（決して変なものではありません）。
http://www.ugtop.com/spill.shtml
現在接続している場所(現IP)の部分が貴女の“今現在の”「IPアドレス」情報です。
ご丁寧に「現在接続している」と書かれてあるでしょ。「明日は・・??」という意味。
いつか変わるかは断定出来ませんが、何日か経ってもう一度上記URLをクリックしてみて下さい。違った「IPアドレス」になっていますから。
「プロバイダ」名（その場所（都市名））くらいは確認出来ますか。その程度。
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