このページでは、よく使う微分の公式をまとめています。
微分（導関数）の定義式
関数 f(x)
● f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h
式の考え方は「微分とは何かを分かりやすくするコツは速度にある」を参照
xのn乗の微分公式
● (xn)′=nxn−1
最も基本となる公式
● (1x)′=−1x2
● (√x)′=12√x
(xn)′=nxn−1 に n=−1 や n=12 を代入すると求まる
定数倍の微分公式
● (a)′=0 (a は実数)
● (ax)′=a
● (a⋅f(x))′=a⋅f′(x)
例： (5x3)′=5×3x3−1=15x2 (7x4)′=7×4x4−1=28x3
三角関数の微分公式
● (sinx)′=cosx
● (cosx)′=−sinx
● (tanx)′=1cos2x
指数関数の微分公式
● (ex)′=ex
● (ax)′=axlogea
対数関数の微分公式
● (logex)′=1x
● (logax)′=1xlogea
● (loge|f(x)|)′=f′(x)f(x)
対数微分法
● (xx)′=(logex+1)xx
y=xx の両辺の対数をとってから微分することで求まる
和・積・商の微分
(a⋅f(x)+b⋅g(x))′=a⋅f′(x)+b⋅g′(x)
例：(2x3+4x5)′=2×(x3)′+4×(x5)′
=2×3x3−1+4×5x5−1=6x2+20x4
(f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)
例：(x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′
=3x2sinx+x3cosx
(f(x)h(x))′=f′(x)⋅h(x)−f(x)⋅h′(x){h(x)}2
合成関数の微分
● {f(g(x))}′=f′(g(x))g′(x)
例：{sin3x}′=3sin2x(sinx)′=3sin2xcosx
f(x)=x3 , g(x)=sinx
