保険会社からの不当請求？

「被害者側にも何も怪我もなく同意」これが正当な示談なら、あなたは払う義務はありません。

すなわち、被害者は事後の損害賠償権を示談によって放棄したのです。ただし、示談書の内容によりますけどね。

問題は、和解後に生じた後遺症 です。当時は予測していなかった後遺症が発生した場合、後遺症により拡大した損害については、示談により損害賠償請求権を放棄したものとして扱われるのかどうかです。

判例によると、示談時には全損害を把握し難いわけですから、その時早急に小額の賠償金をもって示談がされたも、被害者が放棄した損害賠償請求権はその時にわかる損害についてのもののみとされるので、予測されていない後遺症によるい損害については損害賠償請求権を放棄したと解されない旨と判断しています。これは、最高裁による昭和43年3月15日の判決です。

ご質問のケースでは、
まず、4年前の同意が正当な示談であるかどうかで、次に仮に示談が正当なものであっても、後遺障害等級１４級の損害についてまで賠償権の放棄していないとされることです。
保険会社は、真の加害者の質問者さんに代わって被害者に賠償したのですから、その分を真の加害者に求償しているのです。
従って、結論はこの後遺障害等級１４級の損害が本当にこの事故によって発生したのかどうかを争うしかないと思います。

いずれにしても、保険会社はこの種の争いはお手のものですから、やはりしかるべき専門家に相談し保険会社の請求に全面的に従うべきか、あるいは別の解決の道があるか、そしてもし裁判になるなら任せるしかないと思います。

まず、自賠責は治療費・慰謝料・休業損害など傷害については

120万円が限度です。200万円とは何を指すのでしょう。
またその200万円を払って、何も怪我もなく同意とは？
あまり事故について理解されていないようですので、
弁護士などに相談されたほうが良いと思います。

保険会社は、本来あなたが払うべき賠償金相当額を被害者に支払い、
自賠責から取れるお金は取って、それでも残った金額が800万円だったのでしょう。
被害者からあなたに対する求償権を代位取得して
あなたに請求してきているのだと思います。
当然あなたは支払うべき義務があります。
800万円なら保険会社も裁判に持ち込むでしょう。
事故から4年が経っていても、最終的に後遺障害の認定・被害者への支払い・
自賠責への請求などが終わらなければ、総額が出ませんので、
時効になる前に請求してきたものだと思われます。
任意保険に入っていないということは、
自腹で賠償しなければならないということです。
自賠責は最低の補償であって、たかが知れています。

任意保険未加入のつけ　書き込みからではわかりません。

過失相殺事故なのか？一度弁護士に相談されることですね。

終わったはずと思っていたのはご質問者だけでしょう？

示談書は交したのですか？

相手方が自分の保険の人身傷害補償を使って補償を受けたので、その分を保険会社が請求権を代位取得して請求してきているのです。
後遺障害が残るような怪我で、自賠責だけで終わるわけありません。