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A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時：
nは自然数ですから、2nは偶数を表します。
A2n+B2n=(√7+√5)^2n+(√7-√5)^2n=N(2n)
において、例えば、
n=1とすると、
A2+B2=(√7+√5)^2+(√7-√5)^2=7+5+2√35+7+5-2√35=24
N(2) =24となります。
同様に、
N(4) =568
となります。
これは、(√7+√5)^2nと(√7-√5)^2nに2項定理を適用すれば、簡単にわかります。整数以外の数（√35）が現れるのは、(√7の奇数乗)x(√5の奇数乗)と(√7の奇数乗)x(-√5の奇数乗)からだけであり、これらは相殺して０となります。
それから
Bn=(√7-√5)^n<(2/(√7+√5))^n<(1/2)^n
は誤りで、正しくは、
Bn=(√7-√5)^n=(2/(√7+√5))^n<(1/2)^n
です。
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№４さま、№５さま ありがとうございます。
しかしながら、まだわかりません。
B2018<(1/2)^2018<(1/10)^500・・・・・①
A2018+B2018=(√7+√5)^2018+(√7-√5)^2018=N(2018)
A2018 =N(2018)-B2018
N(2018)は整数であるから、①を考慮すると、
A2018の少数第100位の数字は９である。
①はわかりましたが、N(2018)は整数であることと、①を考慮すると、
A2018 =N(2018)-B2018からなぜいきなり、
A2018の少数第100位の数字は９であるといえるのですか。
(1/10)^500は小数第５００位のことではないのでしょうか。
No.4
- 回答日時：
A2nとB2nを二項定理で展開すると、偶数番目の項の符号がA2nとB2nで逆になるので、足すと消えます。
残りの項では全て偶数乗があるので整数だけになります。N(2n)とは、f(x)みたいなものです。x=2nを代入しているという感じです。2nは偶数を表します。
2018=4･504+2なので
(1/2)^2018=(1/16)^(504+1/2)<(1/16)^504<(1/16)^500<(1/10)^500
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No.3
- 回答日時：
An=(√7+√5)^n
Bn=(√7-√5)^n
とおく。
A2n+B2n=(√7+√5)^2n+(√7-√5)^2n=N(2n)
とおけば、N(2n)は整数となる。
Bn=(√7-√5)^n<(2/(√7+√5))^n<(1/2)^n
B2018<(1/2)^2018<(1/10)^500・・・・・①
A2018+B2018=(√7+√5)^2018+(√7-√5)^2018=N(2018)
A2018 =N(2018)-B2018
N(2018)は整数であるから、①を考慮すると、
A2018の少数第100位の数字は９である。
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