スポンサーサイト
上記の広告は１ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
| チョーサ氏とゴルビツキー氏の対称性をもつカオス |
複素数 z=x+iy (x,yは実数) とし、mを自然数とする。
ここに、
である。これを用いて、漸化式
を考える。この公式には大雑把に言ってm個の軸を持つ対称なカオスが見られる。
ここではm=3の場合について、カオスを描いてみる。
であるから、実数部xと虚数部yに分けて考えると漸化式は次式のようになる。
ここに、
である。
/*チョーサ氏とゴルビツキー氏の対称性をもつカオスを描く*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void){
double x0=0.1, y0=0.1, x1, y1,A ;//変数(x0とy0はともに0ではいけない)
double a, b,c,d ;//パラメータ
int i ;
FILE *fp;
if ((fp = fopen("chosa.dat", "w")) == NULL) {
printf("file open error!!\n");//chosa.datというファイルに出力する
}else{
printf("a > ");
scanf("%lf",&a);
printf("b > ");
scanf("%lf",&b);
printf("c > ");
scanf("%lf",&c);
printf("d > ");
scanf("%lf",&d);//端末からのパラメータa,b,c,dの入力
for(i=0;i<50000;i++){
A=a*(x0*x0+y0*y0)+b*x0*(x0*x0-3.0*y0*y0)+c;
x1=A*x0+d*(x0*x0-y0*y0);
y1=A*y0-2.0*d*x0*y0; //数式部分
fprintf(fp,"%lf %lf\n",x1,y1);//現在のx,yを出力
x0=x1;
y0=y1;
}
}
fclose(fp);
return 0;
}
カオスは、過去およそ20年くらいの間（この本が書かれたのは1994年）、様々な分野で興味がもたれ研究されてきた。しかしまだまだ未知の部分も多い。そもそも「カオス」という言葉自身、まだ定まった定義ができていないのが現状である。
●カオスとは
この本では、コンピュータにより繰り返し公式を用いて点列を生成し、次の２つの点が確認できるとき、得られた点列をカオスとみなした。
(1) 周期倍分岐列の連鎖があり、その極限を過ぎた値にパラメータが選ばれていること。
(2) 点列は平面の有界領域を落ち着くことなく彷徨していること。
この性質を持つ点列の集合は、現在もっとも自然にカオスとして受け入れられている。欲をいえば、
(3) 点列の運動が不安定であること。すなわち、運動が初期値の微小な変化に伴って鋭敏に変化すること。
を確認しなけらばいけない。これにはエノン写像の実験ですこし述べた（ブログでは紹介していない）リヤプノフ指数を計算するとよい。本文では、(2)の性質を観察することで(3)の性質をもつとみなしてごまかしてしまった。
点列の動きがランダムに見えることは、カオスの中にうまっている周期点に出入りする2本の曲線の絡み具合によって生じている。数値計算の中に含まれる打ち切り誤差や丸め誤差は、この絡みによって、特定の方向に助長される。これが初期値の近い2つの点列を長時間後には別々に行動させる原因となっている。
コメント
管理人のみ閲覧できます
2012-03-29 08:31 編集