都内のインターナショナルスクールについて教えてください。

インター卒です。
定番/有名処ですとASIJ、セントメリーズ、
聖心、清泉、西町インターとかですかね。
(聖心と清泉は女子校です)

ただし、｢幼稚園～高校まで日本語教育｣をしてくれるインターは
殆ど無いと考えた方が良いですよ。
インターは基本的に｢日本人に英語力をつける学校｣ではなくて、
あくまでも｢在日外国人、帰国子女が入る学校｣なので
日常的に日本語の授業を行う学校は少ないです。
日本語教育をシッカリしたいのなら｢日本の学校｣に入れるか、
インターに通いつつ別に塾や公文などにも通わせた方が良いかもしれません。

上に書いたインターを例に挙げますと、
西町インターは日本語教育に力を入れていることで有名です。
ただし自分がインターに通っていた当時は、
西町は中学までで高校がありませんでした。
そのため中学以降別のインターに転入する学生が多かったです。
(実際、高校から自分が通っていたインターに
西町の学生が転入してくる事が良くありました)

それ意外ですと中学～高校から日本語の勉強が
始まるインターが多いです。
ただし｢第二外国語｣で選べる外国語の｢選択肢の１つ｣ですから
他にもスペイン語、ドイツ語、フランス語なども受けられます。
(日本語力がある程度ある学生の為には
そのレベルに合った授業がある学校もあります)

入学条件は学校によって多少は違いますが・・・
大体学費は年間250～350万くらい(その他経費がかかります)。
ただし、幼稚園は違うかも？
(スミマセン、自分は幼稚園は日本のインターじゃなかったので、
幼稚園の学費は分かりません)

入学条件は｢コレ！｣というのはありませんが、
｢親が(片方でもOK)英語を理解出来る｣という条件があるインターが多いです。
学校から親に来る連絡が全て英語で来ますから、
親がそれを理解できないと色々と面倒なので・・・
中学～高校になると前の学校の成績とかも重要になりますが、
幼稚園から入れるのなら、その辺はさほど心配しなくても良いと思います。

それ以外ですと、入学条件ではありませんが
｢入学優先順位｣があります。
外国人＞帰国子女＞一般の日本人・・・
この順番なのでもしも外国人と帰国子女の申し込みが多い場合、
一般の日本人の申込者は落とされる可能性が出てきます。
(ただ、自分が知る限り、
申込者が多くて入れなかった人は殆ど居ないはず)

注意点としては他の方も書かれていますが
インターは文部省に学校として認められていません。
インターは専門学校扱いになるため
インターの中学、高校を卒業しても中卒、高卒資格が得られません。
なので日本の大学には非常に入学しづらくなります。
(日本の大学の入学条件の１つが｢高卒資格保持｣ですから)
なのでインターの高校を卒業した学生の多くは
海外の大学に行くか、SATなどの試験で入学出来る日本の大学に入ります。
(ただし、後者の大学は数が凄く少ないです)

トピ主さんが将来は英語圏に移住したいと思っていると
書かれていますから移住時期にもよるのでしょうが、
高校～大学時期になるのなら
ちょっと大学をどうするか前もって考えていた方が良いです。
(時期尚早に思えますがインターの場合は前もってある程度考えておかないと
色々面倒になる事があるので)