うつ病や発達障害があるんですが

鬱病では障害年金にはなりません。
自立して生活できるなら、障害年金はハードルが上がります。

親からの介護が必要なレベルが対象です。

確定診断の発達障害があるなら、障害者手帳や療育手帳の
対象でしょう。 障害の程度により、障害年金の対象となる
場合もありますが、鬱病＝障害年金ではありません。

＞障害者手帳があったほうが審査通りやすくなるんですか？
・そのようなことはありませんよ
弟が2級に認定されたときは精神障害者保健福祉手帳持ってなかったですけど、５年の遡及も認めて貰いましたよ

＞心理士の方からは「障害者手帳の申請も頼んだ方がいい」みたいなことを言われたんですが
・障害年金には関係ないですけど、多くは無いですけど持ってれば福祉制度が使えますから、貰えるなら貰っておいたほうがいいとは思いますよ
ただね、精神障害者保健福祉手帳と障害年金は全然違う制度なので、手帳持ってることで障害年金が通りやすくなることは無いです
障害年金の審査は診断書と申立書でしますから、障害者手帳は参考程度です

手帳と年金は別制度ですが、両方申し込んだ方がいいですよ。
手帳があると、バス代は半額、映画も割引があります。
スマホも障がい者割引が付きます。
動物園、美術館などは、ただで、行列に並ばなくても入れます。
例えば、上野動物園のシャンシャンを見るのに、朝の7時には、開門前に行列ができています。これには、並びますが、開門されたら、入場券は買わずに、入り口に直行して、内部のパンダの列の一番前になれます。

まずは自分の自治体の障害支援課など障害関係の課に相談をしにいくのがいいかと思います。
理由はそもそも障害年金の申請自体を受け付けて貰えるかどうかを調べるところから始めるためです。

また、障害年金にはどんな種類のものがあるか自分で調べられるといいでしょう。
障害者手帳も同じくです。
自分で色々なサイトなどで調べていくと付加的に色々な知識がつきます。
知っててよかった！という知識もつきますので、無理のない程度に気楽に勉強されるのをお勧めします。

手帳があると申請の処理がスムーズになりやすい+自治体から手帳を発行しましょう。などの話が出てくると思いますよ。
手帳があるとNHK無料や公共交通料金の減額など、自治体でサービスも変わりますがお得になるものが多いです。

審査は心身の状態を医師の診断書で見たり就労状況から健康状態を見るので、手帳自体は関係ないと思っていただいて差し支えありません。