私の知ってる数学の関数と違う（お約束pic.twitter.com/bj7TuIFmBV
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「fが、Dを定義域とする写像であること」の定義です。（Iってなんでしょう？）
∀f∀D∀I
(f:D→I
:⇔(∀z∈f ∃x∈D ∃y∈I z=(x,y)
∧∀x∈D ∃!y (x,y)∈f))
です。
D={0},f={(0,0),(1,0),(1,1)}とすると、このD,fは@esumii さんの定義を満たすのでいいのかと思いました。
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そもそも終域（Meizen_OSさんの式でいうI）も省いたのでその辺はてきとうでしたが、ちゃんと書くと普通はf⊆D×I（Meizen_OSさんの式でいう∀zの部分）も仮定しますね。言われてみれば例えば立法根とか、複素数上では多価関数だけど実数上では普通の関数、みたいなのも「あり」かもしれませんが。
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そうですね。多価関数は二項関係は満たしますが写像にはならず、f(x)が定義できないのを構文エラーのまま無理矢理f(x)と書いてますね。 直積を使わなかったのは直積集合の存在を仮定せずにf:D→Iを定義できる利点があったからです。直積集合の存在を導く公理は強力なのでできれば回避したいです
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人によっては集合に∀がついているのも怖がるかもしれませんね:-) ちなみに下らない質問ですみませんが、終域をIと書くのは何の略（流儀？）だったんでしょうか？
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あ、Imageのつもりでしたけど全射でないときは違いますね。頭文字にするならCodomainのCとかのTargetのTなどが良かったかもしれません
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あーなるほど、逆にImageは思いつかなかった(^^;ので、どうもです
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