ネットサーフィンしていたところ、このtweetで35年ほど前の悪行がバラされてしまっていたので、当時の記憶を辿りつつ、ざっと書いてみようと思う。

　┌　cosθ -sinθ　┐　　┌　x　┐
　└　sinθ  cosθ　┘　　└　y　┘

画面中心を(0,0)とするxy座標系において、適当な微小角度θで回転をおこないたい。θの値は、まあ何でも良くて、とにかく見た目が「回って」いる雰囲気を出したい。ただ、対象とするCPUがZ80なので、乗算は自分で実装するしかなく、そのあたりの「手抜き」を考える。

微小角度θにおいてcosθは1に近い値なので、ここの実装を簡単にすべく、とりあえずcosθ＝1－2^-kとしてみる。そうすると、sin²θ＝2^(1-k)－2^-2kとなるので、小さい方の項を捨てれば、だいたいsinθ≒2^(1-k)/2。つまり、kが奇数なら実装が簡単となり、たとえばk＝7なら、cosθ＝127/128, sinθ≒1/8となる。

HLレジスタのHレジスタに符号付整数、Lレジスタに256を分母とする分数が入っているとすると、1/8の乗算は単純に

7D      LD A,L
CB 2C  SRA H
1F     RRA
CB 2C  SRA H
1F     RRA
CB 2C  SRA H
1F     RRA
6F      LD L,A

で済む。一方、127/128の乗算は、私(安岡孝一)の記憶が正しければ

7C      LD A,H
2F     CPL
07    RLCA
5F      LD E,A
9F     SBC A,A
57      LD D,A
19     ADD HL,DE

と手を抜いた覚えがある。RLCAのところは、本来はLレジスタのトップビットを反転して持ってくるべきなのだが、それをAレジスタの符号ビットのコピーで誤魔化していて、少しだけ127/128からズレているわけだ。さて、今なら、どう書くかなぁ…。