[統計]統計学でいう、検定の繰り返しと多重比較についての質問です。

[統計]統計学でいう、検定の繰り返しと多重比較についての質問です。

例えば学校のクラスがA〜Bの３つあって、国語の平均点を比較して「クラスによって国語の成績が異なるか」を調べるため、分散分析を行ったとします。
クラスの効果が有意であったとしても、A⇔B、B⇔C、C⇔Aのどの組み合せ間に有意差があるのかは分からないわけですが、ここで全ての組み合わせについてt検定を繰り返すと第一種の過誤を犯す危険が増えるので、Tukey法などの多重比較を行うようにと教科書には書かれています。

「A=B=C」という帰無仮説を棄却するということは、「A=B」「B=C」「C=A」という３つの帰無仮説のうち少なくとも１つを棄却するということに等しく、３つのうち少なくとも１つが棄却される確率は、「A=B」という１つの帰無仮説が棄却される確率よりは高いだろうから、有意水準の調整が必要だという話はわかります。

しかし疑問があって、それはあくまで「A=B=C」という全体の帰無仮説との整合性にこだわっているから生じる問題であって、「全部同じかどうか」に興味はなく、単にA⇔B間に差があるかどうかを知りたいのだという人がいた場合は、普通にA⇔Bのt検定を行えば良いような気がします。
つまり、

・全体仮説と部分仮説があり、
・部分仮説が「少なくとも１つ」棄却されると全体仮説も自動的に棄却されるという関係があり、
・関心があるのはあくまで全体仮説のほうである

という場合にのみ、部分仮説の検定の繰り返しが問題になるのであって、全体仮説にそもそも関心がなければ繰り返しの問題は気にしなくていい……と思って、そういう内容をブログに書きました。
http://statsbeginner.hatenablog.com/entry/2014/11/01/140721

しかし、よく考えるとおかしいということに気づきました。
いまA群とB群のデータだけがあって、t検定したらA⇔B間に有意差がありましたというときに、後からC群のデータが追加された場合、有無を言わさず「A=B=C」を棄却したいところですが、多重比較のロジックだと、さっき棄却したばかりの「A=B」が今度は棄却されない可能性も出てきますよね？
これはどういうことなんでしょうか。
新たにC群が見つかって情報が増え、全体の誤差が増えたので、「A=B」の検定についても見なおさなければならないと理解すればいいのでしょうか？