大学の教授が講義で「現在のインターネット通信の殆どはWebです」って言っていました。Web以外のインターネットって何があるのですか？メールくらいしか思いつきません。

光電話のようなIP電話の一部
SkypeやLINE通話のような音声通話や動画ストリーミング
スマホアプリ（ツイッターとかゲーム）
ゲームのネット対戦
インターネットTV
カラオケの楽曲配信
インターネットPOSシステム | 日経 xTECH（クロステック）
昔は企業間の通信は専用線だったが　今はVPNにくるんでインターネットで通信する

・telnet系の通信
・unixだとパイプで繋いで、インターネット越しにデータのやり取りできます
・ftp
・ping
・自作のプログラムなら、インターネット通信するソフトを開発できます
昔はWebが存在しなかった時代もあるので、そんな時代のソフトが今でも現役で使われ続けています。